¿alguien me puede ayudar a resolver la integral ∫x (Cot^2 x) dx?
hola, me podrían ayudar a resolver la integral?
tengo mis dudas y no logro resolverla ni simplificarla con las Identidades para lograr resolverla
de antemano, muchas gracias :)
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Hola,
∫ x cot²x dx =
empecemos aplicando la identidad cot²x = csc²x - 1:
∫ x (csc²x - 1) dx =
∫ (x csc²x - x) dx =
(partiendo en dos integrales)
∫ x csc²x dx - ∫ x dx =
∫ x csc²x dx - [1/(1+1)] x¹ ⁺ ¹ =
∫ x csc²x dx - (1/2)x² =
en la restante integral pongamos:
x = u → dx = du
csc²x dx = dv → - cotx = v
luego, integrando por partes, obtenemos:
∫ u dv = u v - ∫ v du
[x (- cotx) - ∫ (- cotx) dx] - (1/2)x² =
- x cotx + ∫ cotx dx - (1/2)x² =
escribamos la restante integral como:
- x cotx + ∫ (cosx /senx) dx - (1/2)x² =
en donde el numerador es la derivada del denominador:
- x cotx + ∫ d(senx) /senx - (1/2)x² =
luego concluyendo con:
- x cotx + ln |senx| - (1/2)x² + C
espero que sea de ayuda
¡Saludos!
Tic Tac Toe!
http://www.youtube.com/watch?v=vlN0We25DF4