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Hola Daniel, creo que el problema lo puedes plantear, en primera instancia, como una suma de distancias (geometria analitica)

Suponiento el primer poste ubicado sobre el eje Y, y el techo situado sobre el eje X, tienes los siguiente puntos:

A(0, 20), B(x, 0) y C(30, 10)

La suma de las distancia buscadas es AB + BC

AB = raiz[(0 - x)^2 + (20 - 0)^2]

BC = raiz[ (30 - x)^2 + (10 - 0)^2]

AB+BC = raiz(x^2 + 400) + raiz(900 - 60x + x^2 + 100)

y = raiz(x^2 + 400) + raiz(900 - 60x + x^2 + 100)

Minimizando la distancia:

dy/dx = x / raiz[400 + x^2] + (-60 + 2 x) / (2 raiz[1000 - 60 x + x^2]) = 0

Resolviendo la ecuacion:

x = 20 pies

El punto de soporte debe estar a una distancia de 20 pies del primer poste.

Saludos de solorio

Hola tocayo!!!

Bueno mi pana, parece que el punto de donde debe fijarse sobre el techo el cable que sostenga los postes de las las dos antenas, está a veinte pies del poste más alto, verifiquemoslo o corregimos:

Sea una recta AB a lo largo del techo, en A, colocamos el poste de 20 pies de alto y en B el poste de 10 pies de alto, seguidamente fijamos un punto C entre A y B que unimos con los puntos de donde se unen los cables a los postes, es decir el de la izquierda a 20 pies de altura y el de la derecha a 10 pies de altura.

Se forman dos triángulos rectángulos el más grande de base x y el más pequeño de base (30 - x). Ahora, si L es la longitud del cable, ésta será igual a la suma de las dos hipotenusas, así:

L = H1 + H2, pero se tiene por Pitágoras que:

H1 = √(20^2 + x^2)

H1 = √(400 + x^2)

H2 = √(10^2 + (30 - x)^2)

H2 = √(100 + 900 - 60x + x^2)

H2 = √(1000 - 60x + x^2) , por lo tanto:

L = √(400 + x^2) + √(1000 - 60x + x^2)

Derivando L respecto a x:

dL/dx = 2x/2√(400 + x^2) - (60 - 2x)/2√(1000 - 60x + x^2)

Igualando a cero y simplificando:

0 = x/√(400 + x^2) - (30 - x)/√(1000 - 60x + x^2)

(30 - x)/√(1000 - 60x + x^2) = x/√(400 + x^2)

elevando al cuadrado:

(30 - x)^2/(1000 - 60x + x^2) = x^2/(400 + x^2)

Multiplicando en cruz:

(30 - x)^2(400 + x^2) = x^2(1000 - 60x + x^2)

(900 - 60x + x^2)(400 + x^2) = x^2(1000 - 60x + x^2)

360.000 + 900x^2 - 24.000x - 60 x^3 + 400x^2 + x^4 = 1000x^2 - 60x^3 + x^4

Simplificando:

360.000 + 900x^2 - 24.000x + 400x^2 = 1000x^2

300x^2 - 24.000x + 360.000 = 0

Simplificando:

x^2 - 80x + 1200 = 0

Factorizando (que es más fácil):

(x - 60)(x - 20) = 0

x1 = 60 pies ó x2 = 20 pies

Como la distancia entre los postes es de 30 pies, sirve la solución x = 20 pies.

Solución, el punto al que se deben atar los cables para minimizar la longitud de cable utilizada debe estar a 20 pies del poste de 20 pies o a 10 pies del poste de 10 pies.

Para verificar que se trata de un mínimo, podemos reemplazar un valor ligeramente menor que 20 pies digamos 19 y un valor ligeramente mayor que 20 digamos 21, y verificar que el signo de la derivada pasa de menos (-) a más (+).

Si lo desea me avisas...

Aleluya hermanos!!!