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pues que yo sepa no, lo que siempre se hace es hacer el dibujo de tus triangulitos y en base a ellos conoces los resultados

Por medio de tablas.

si es hacerca del circulo unitario(x,y)

EN CASO DEL COSENO

primero pones

1

2

3

luego divides todos entre dos

1/2

2/2

3/2

luego le pones la raiz cuadrada

EN CASO DE SENO, empiezas alrevez

Tambien hay otra formula que es SOHCAHTOA pero funciona para los triangulos

Para empezar lo mejor es que tengas bien claro la formula de las funciones trigonométricas y para ello tienes la siguiente regla mnemotecnica: SORCARTOA.

Si te aprendes esta palabra darás un importante paso en el camino a calcular mentalmente las funciones trigonómetricas ya que

SOR: S-eno = O-puesto / R-adio vector

CAR: C-oseno = A-dyacente /R-adio vector

TOA: T-angente = O-puesto / A-dyacente

Las funciones recíprocas son la inversas de estas tres, para la cotangente es obvia, directamente la inversa de la tangente (1/tan) y para la cosecante es la inversa del seno y para la secante la inversa del coseno. (la inversa del seno es CO-secante y la inversa del CO-seno es secante)

(este truco me lo enseñaron hace 20 años cuando iba al colegio y al día de hoy lo sigo recordando...)

Sabiendo esto, si quieres saber seno de cero te imaginas el circulo trigonometrico cuyo radio vector es siempre 1, recuerdas la regla(SOR s = o/r) y vez que cuando el angulo es cero el cateto opuesto es cero con lo cual ya te da el resultado.

Los angulos "rectos" (0, 90, 180 y 270) son los mas faciles. siempre el seno y el coseno son 0, 1, o -1, y la tangente es 0, +infinito y -infinito. (siempre debes tener en mente la imagen del circulo trigonométrico)

Para los angulos de "45" (45, 135, 225, 315) como los catetos son iguales (aunque dependiendo del cuadrante cambian el signo) la tangente siempre será 1 o -1, y usando Pitágoras (r^2 =A^2+O^2) verás que el valor absoluto de los catetos es raiz(1/2) (o raiz(2)/2) con lo cual los valores posibles para el seno y el coseno serán 0.707 y -0.707.

Otro angulo simple es el de 30, ya que su seno es 0.5 entonces sabes que el de 330 (30 reflejado para abajo) es -.5, y que el de 150 (30 reflejado hacia el costado) es 0.5 y el de 210 (los dos reflejos a la vez) es 0.5.

Como el complementario es el de 60, entonces el coseno es 0.5 y entonces para los reflejos tenemos que el de120 es -.5, el de 240 es de -.5 y el de 300 es 0.5.

Tambien ayuda saber que por Pitágoras Sen(x)^2 + Cos(x)^2 = 1 y con esto puedes calcular los valores del coseno de los de 30 y del seno de los de 60 y sabiendo ambos puedes calcular la tangente despejandola de SORCARTOA... (fijate que pasa al dividir seno/coseno usando las formulas)...

Para los otros ángulos ya no me se ninguna como regla para calcularlos "mentalmente"...

si consideras los angulos 0, 30, 60, 45, 90

En el caso del sen(x)

siempre el denominador sera 2, y el numerador es la raiz de 0,1,2,3,4 en ese orden. Es sencillo, con este proceso puedes acordarte de coseno y seno de estos angulos y ademas de los caudrantales.

por ejemplo el

sen0=(raiz0)/2, sen30=(raiz1)/2, sen45=(raiz2)/2 sen60=(raiz3)/2, sen 90=(raiz4)/2

El coseno sera al revez

empieza en el 4 y termina en el 0

cos0=(raiz4)/2, cos30=(raiz3)/2 cos 45=(raiz2)/2..........

Otra forma es que te acuerdes de las graficas de las funciones, por ejemplo, seno (x) corta al eje x en un factor de 180 por lo tanto en esos puntos la seno sera 0, la grafica lleva a su mayor valor cuando x= a algun factor de 90, por lo tanto en esos valores el seno sera 1, etc, etc.

Algo similar para el cos(x)

Espero que te ayude

Desde mi humilde opinión....La mente funciona a traves de datos almacenados mientras mas datos tengas mejor podras atacar los problemas, me refiero que tienes que saber las propiedades básicas como mínimo, por ejemplo:

Identidades trigonométricas

Productos Notables

Angulos notables

derivadas

Circunferencia Trigonometrica ó C.T.

etc

También es importante la práctica o la experiencia y esa experiencia te da mas confianza para resolver los problemas porque cuando resolvemos los problemas y nos es facil mentalmente decimos ¡Ah, ya lo vi antes! entonces almacenemos mas datos en nuestra mente.....y con el tiempo lo puedes resolver mentalmente algunas....

Ejemplito: Resolver:

sen(143º)=?

¡Ah recuerdo esta propiedad!

sen(x+y)=senxcosy+cosxseny

aplicamos:

sen(90+53)=sen(90º)cos(53º)+cos(90º)sen(53º)

sen(90+53)=1*(3/5)+0*(4/5)=3/5

RPTA

¿entendistes? primero tienes que saber las identidades trigonometricas luego los angulos notables y luego lo atacas.....jejejeje.......

weno te dejo para cerrar con broche de oro este humilde ejercicio: sen(x-90)

Xuerte

¡Ahí si debes tener bien firmes la relación entre: cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa de esos ángulos!

¿Por qué mentalmente?

¿Significa que no debes usar lápiz y papel?

La única alternativa es, que trates de racioonalizar las funciones trigonométricas de esos ángulos, racionalizando en matemáticas (con el antecedente de habernos apropiado previamente del conocimiento de las funciones trigonométricas de esos ángulos) podemos calcular mentalmente el valos de cualquier función trigonométrica.

¡Ningún es fuerzo mental nos resuelve ningun problema, sin haber conocimientos previos!

¿Dónde te piden la solución de esos problemas?

¡Éxitos.

MIRA ALOMEJOR TE AYUDE PERO SI LO QUE NO QUIERES HACER LAS OPERACIONES QUE SON ALGO COMPLICADAS LO QUE PUEDES HACER ES COMPRAR UNA TABLA DE VALORES

QUE CUESTA COMO 10$

ESPERO Y TE SIRVA SI NO IGNORAME PERO ESPERO QUE SI

Hola,

Tendrías que aplicar triángulos pero el procedimiento es largo para todos los ángulos que has indicado.

Favor ver este link: http://es.geocities.com/riturraran/triangulos_func...

Allí encontrarás casi todas las respuestas.

Para el caso de 0º, 90º, 180º, 270º, etc. debes recurrir al círculo trigonométrico (centro en (0,0) y radio 1).

Definición:

Sen = y/r = y/1 = y

cos= x/r = x/1 = x

Tan= y/x

Ahora, debes establecer las coordenadas para cada ángulo.

Ejemplo:

0º: x=1, y=0, r=1

90º: x=0, y=1, r=1

Reemplazas en las fórmulas anteriores y tendrás las respuestas.

Suerte!

no tienes razon no hay un calculo pero hay una manera simple para sacar angulos notables se deja en fraccion

tenia una tabla si es muy urgente dime ahorita tengo un viaje pero te puedo enviar la tabla

de hecho m lo preguntaron en mi examen

ah y en un libro de trigonometria puede venir esa tabla