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Hola.

x² + 5x + 6 > 0

Comenzamos completando el cuadrado.

(x² + 5x + 25/4) - 25/4 + 6 >0

(x + 5/2)² > 25/4 - 6

(x + 5/2)² > 1/4

√(x + 5/2)² > √(1/4) . . . . . . . (raíz cuadrada en ambos miembros)

|x + 5/2| > 1/2

x + 5/2 > 1/2 . . . . . . . . . o . . . . . . . . . x + 5/2 < -1/2

x > 1/2 - 5/2 . . . . . . . . . o . . . . . . . . . x < -1/2 - 5/2

x > -2 . . . . . . . . . . . . . . .o . . . . . . . . . x < -3

El conjunto solución de la inecuación, expresado como intervalos es:

S = (-∞; -3) ∪ (-2; +∞) ◄ RESPUESTA

No te olvides de calificar la mejor respuesta (sea esta u otra) porque es una forma de agradecer la ayuda recibida. Un saludo!

mira es muy sencillo primero debes de encontrar los binomios que al multiplicarse den x2+5x+6, en este caso son (x+3)(x+2) porque x*x=x2, 3x+2x=5x y 3*2=6; dado que (x+3)(x+2) es equivalente a x2+5x+6, tendras esta desigualdad (x+3)(x+2)>0. Sigue esta logica, en una multiplicación si uno de los factores es 0, no importa porque numero se multiplique siempre obtendras 0, tu necesitas que estop sea mayor que 0 y eso lo logras cuando (x+3)>0 y (x+2)>0, ahora es muy facil, resuelve estas dos desigualdades x+3>0 y x+2>0, asi tienes que x>-3 y x>-2

Espero me entiendas y te haya ayudado, si no lo entiendes busca en la web, hay muchas paginas que te explican el tema, en youtube te lo explican en videos.

Por el método de factorizacion :

(x + 3 ) ( x + 2 ) > 0

De aqui obtienes 2 valores para x1 y x2 o´k

x + 3 > 0 de donde

x1 > -3

y realizas lo mismo para encontrar el valor de x2

x2 > -2

y esto lo localizas en una recta y al ser > o < son intervalos abiertos o´k

igualas a 0

x^2+5x+6=0

despejas x normalmente

x^2+5x=-6

x^2+5x+25/4=-6+25/4

(x+5/2)^2=-6+25/4

(x+5/2)^2=1/4

extremos raiz cuadrada

x+5/2=1/2

x=-2

y tambien

x+5/2=-1/2

x=-3

ponemos en la recta real y evaluamos y si se cumple la inecuacion son los intervalos soluciones

..........-3....................-2

si................no.................si

entonces las soluciones son

(-infinito, -3)U(-2,infinito)

saludos