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Encontré esta página que dice que es de origen español y que deriva del Asenjo.

http://www.misapellidos.com/ver_datos.phtml?cod=22...

Esta también dice que proviene de España, pero en lugares específicos, como las Islas Canarias, Navarra o País Vasco.

http://www.heraldicapellido.com/a10/Asencio.htm

Este es el escudo heráldico:

http://www.plusesmas.com/escudo/Ascencio

Yo pienso que viene del italiano en particular de la palabra italiana Assenzio (ajenjo en español)

Ascencio es de origen español y deriva del asenjo; otros, como asensio, asensi, ascensio, asenso, derivan también del mismo árbol genealógico. Debido a reiterados errores ortográficos se ha llegado a esas variaciones que he citado.