¿Ecuación diferencial de orden superior?
Necesito ayuda con estas ecuaciones por favorrr (urgente):
* y''-4y'+5y=0
* 2y''+2y'+y=0
* 3y''+2y'+y=0
* 2y''-3y'+4y=0
* y''' - 4y''-5y' =0
* y''' - y = 0
Actualización:Si no es mucha molestia Alex necesito otra manito con estas otras ecuaciones, te agradezco muchoo.
* 3y''+y=0
*y'''+3y''-4y'-12y=0
*(d^3x/dt^3)-(d^2x/dt^2)-4x=0
*y'''-6y''+12y'-8y=0
*y^4-2y''+y=0
*(d^4y/dx^4)-7(d^2y/dx^2)-18y=0
*2(d^5x/ds^5)-7(d^4x/ds^4)+12(d^3x/ds^3)+8(d^2x/ds^2)=0
*(d^2y/d(teta)^2)+y=0, y(Π/3)=0,y'(Π/3)=2
*4y''-4y'-3y=0,y(0)=1,y'(0)=5
*y''-2y'+y=0,y(0)=5,y'(0)=10
*y'''+2y''-5y'-6y=0, y(0)=y'(0),y''(0)=1
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Mira Diana, vamos a resolver los ejemplos paso a paso
① y'' - 4y' + 5y = 0
➊ Utilizamos la Ecuación Auxiliar
m² - 4m + 5 = 0
➋ Buscamos sus raíces
(m + 2 + i) (m + 2 - i) = 0
m₁ = - 2 - i
m₂ = - 2 + i
➌ Solución General
Y = C₁ e^(a + bx)i + C₂e^(a - bx)i
Y = C₁ e^(ax) Cos bx + C₂e^(ax) Sen bx
Este es el resultado
=================================
Y = C₁ e^(- 2x) Cos [x] + C₂e^(- 2x) Sen [ x]
=================================
② 2y'' + 2y' + y = 0
➊ Utilizamos la Ecuación Auxiliar
2m² + 2m + 1 = 0
➋ Buscamos sus raíces
(m + ½ – ½ i) (m + ½ + ½ i) = 0
m₁ = - ½ + ½ i
m₂ = - ½ - ½ i
➌ Solución General
Y = C₁ e^(a + bx)i + C₂e^(a - bx)i
Y = C₁ e^(ax) Cos bx + C₂e^(ax) Sen bx
Este es el resultado
========================================
Y = C₁ e^(- ½ x) Cos [½ x] + C₂e^(- ½ x) Sen [ ½ x]
========================================
③ 3y'' + 2y' + y = 0
➊ Utilizamos la Ecuación Auxiliar
3m² + 2m + 1 = 0
➋ Buscamos sus raíces
(m + 1/3 + √[2]i / [ 3] ) (m + 1/3 – √[2]i / [ 3] )
m₁ = - 1/3 - √[2]i / [ 3]
m₂ = - 1/3 + √[2]i / [ 3]
➌ Solución General
Y = C₁ e^(a + bx)i + C₂e^(a - bx)i
Y = C₁ e^(ax) Cos bx + C₂e^(ax) Sen bx
Este es el resultado
=================================================
Y = C₁e^(-1/3x) Cos [√[2]x / [3] ] + C₂e^(-1/3x) Sen [√[2]x / [3] ]
=================================================
④ 2y'' - 3y' + 4y = 0
➊ Utilizamos la Ecuación Auxiliar
3m² + 2m + 1 = 0
➋ Buscamos sus raíces
(m + ¾ + √[23]i / [ 4] ) (m + ¾ – √[23]i / [ 4] )
m₁ = - ¾ - √[23]i / [ 4]
m₂ = - ¾ + √[23]i / [4]
➌ Solución General
Y = C₁ e^(a + bx)i + C₂e^(a - bx)i
Y = C₁ e^(ax) Cos bx + C₂e^(ax) Sen bx
Este es el resultado
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Y = C₁e^(- ¾x) Cos [√[23]x / [4] ] + C₂e^(- ¾x) Sen [√[23]x / [4] ]
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⑤ y''' - 4y'' - 5y' = 0
➊ Utilizamos la Ecuación Auxiliar
m² - 4m - 5 = 0
➋ Buscamos sus raíces
(m - 5) (m + 1) = 0
m₁ = 5
m₂ = - 1
➌ Solución General
Y = C₁ e^(m₁x) + C₂e^(m₂x)
Este es el resultado
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Y = C₁ e^(5x) + C₂e^(-x)
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⑥ y''' - y = 0
➊ Utilizamos la Ecuación Auxiliar
m³ + 1 = 0
➋ Buscamos sus raíces
(m – 1) (m + ½ - √[3]i / [2] ) (m + ½ + √[3]i / [2] )
m₁ = 1
m = ₂ = - ½ + √[3]i / [2]
m₃ = - ½ - √[3]i / [2]
➌ Solución General
Y = C₁e^(m₁x) + C₂ (a + bx)i + C₃e^(a - bx)i
Y = C₁e^(m₁x) + C₂ e^(ax) Cos bx + C₃ e^(ax) Sen bx
Este es el resultado
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Y = C₁e^(x) + C₂e^(- ½x) Cos [√[3]x / [2] ] + C₂e^(- ½x) Sen [√[3]x / [2] ]
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Saludos