esta función es discontinua evitable o discontinua esencial?
x /x -1 en x = 1
Actualización:hay algo que no entiendo pues mi profe me dijo que era evitable que me fijara y me van a tomar el parcial mañana que hago??
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Para que sea discontinuidad evitable, el limite en el punto debe existir y ser finito, exista o no la imagen en el punto.
Por eso se llama evitable, porque con solo redefinir lo que pasa en el punto se tiene una funcion continua, "evitando" la discontinuidad.
En este caso, el limite de la funcion con x tendiendo a 1 da infinito, por lo tanto es discontinua esencial en x=1. La funcion a izquierda y derecha del 1 tiende a infinito, por lo q es imposible modificando la imagen del 1 llegar a una funcion continua.
Se aplica el lÃmite tendiendo a ese punto
lÃm [x/(x-1)] = Infinito
x->1
Por lo tanto es una discontinuidad esencial
si f(x) = x / (x - 1)
en x = 1 la discontinuidad es esencial, pues
lim f(x) =/= lim f(x)
x --> 1+ . . . x --> 1 -