¿me pueden ayudar a resolver este problema?
El contador de una empresa entrega las siguientes graficas como parte del informe de ventas y utilidades durante los primeros nueve meses del año.
Si el rendimiento es igual a la utilidad obtenida entre la venta realizada en el mismo mes, de acuerdo con los datos, ¿Cuánto rendimiento obtendrá la empresa en diciembre?
la gráfica esta a continuación: http://i40.tinypic.com/aeu1dk.jpg
muchas gracias espero me puedan ayudar.
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Ok. Vamos a escribir el problema en un lenguaje matemático para que sea mas fácilmente manipulable.Primero vamos a hallar las ecuaciones que rigen el comportamiento de las utilidades.
Vamos a llamar a los meses del año como "X". y a las utilidades como "Y"
Como bien se puede observar Y es linealmente dependiente de X. así que hay que hallar el valor de la variación de Y que sera definida como "M" tal que:
(Y2-Y1)/(X2-X1)=M escogemos entonces valores para X1=1 y por consiguiente Y1=16 . Para X2=9 tenemos Y2=64 sustituyendo en la ecuación tenemos
(64-16)/(9-1)
= 48/8
=6=M
Para construir nuestra ecuación tenemos lo siguiente (Y-Y1)=M(X-X1) nos queda
(Y-16)=6(X-1)
Y-16=6X-6
Y=6X+10 => llamaremos a esta ecuación F(x)
aplicaremos el mismo procedimiento para la otra gráfica pero ahora "Y" sera el valor de las ventas. ahora para valores de X1=1 , Y1=120 . Para X2=9 tenemos Y2=280 sustituyendo en la ecuación tenemos:
(280-120)/(9-1)
= 160/8= 20
20=M
Para construir nuestra ecuación tenemos lo siguiente (Y-Y1)=M(X-X1) nos queda
(Y-120)=20(X-1)
Y-16=20X-20
Y=20X+100 => llamaremos a esta ecuación G(x)
llamemos al rendimiento "R". Como el rendimiento esta determinado por la utilidad obtenida entre la venta realizada entonces
R=F(x)/G(x) y la pregunta nos lo pide R cuando x=12 por lo tanto:
R(12)=82/340 que es aprox. 0.24