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La base necesita estar siempre conectada a la corriente eléctrica, por dos razones.

Ambos aparatos (la base y el auricular), poseen un sistema de transmisión-recepción de radio, algo parecido a los “walkie talkies”, sólo que de muy baja potencia. Entonces, los dos necesitan su propia fuente de alimentación. En el caso del auricular, éste se alimenta con su batería. La base, por su parte, no tiene batería sino una fuente que se alimenta con la corriente de la casa. Por eso necesita estar conectada continuamente, pues desconectada, obviamente no funciona su transmisor-receptor. La fuente de la base tiene dos propósitos; como ya dije, alimentar su sistema de transmisión-recepción, y también proporcionarle carga a la batería del auricular.

Se podrían alimentar con baterías ambas unidades pero sería muy impractico, porque, de todos modos se necesitaría de una fuente para recargar las baterías de los dos aparatos, de manera que, lo más práctico para el usuario, es integrar esa fuente en la base del teléfono.

Y en cuanto a que se calientan, pues sí, un poco; pero está dentro de lo normal. Como dice la respuesta anterior: Están diseñados para eso.

Porque de ahí -las bases- obtienen la corriente eléctrica para poder radiar a los teléfonos. Los cuales tienen una pila, y así obtienen la energía.

Si se calientan, pero, están diseñados para eso. Cuando se corta la corriente eléctrica dejan de funcionar.