Se define el valor absoluto de x como x si x si x es mayor que 0 y como -x si x es negativo.El valor absoluto de x representa a que distancia se encuentra un numero del 0.Básicamente se usa para calculo de distancias,porque la distancia entre 2 puntos a y b se puede escribir como el valor absoluto de (a-b)
Es el valor real del numero... Ejemplo: El valor absoluto de 7 es 7. EL valor relativo es el que se refleja en % pues depende del factor o numero absoluto.
El valor absoluto de "x" es la distancia que hay en la recta numerica desde 0 hasta "x".
por ejemplo el valor absoluto de -1 es el mismo que 1, el valor absoluto de los negativos es su positivo, y el de un positivo es el mismo, se representa por dos lineas verticales a cada lado del numero.
En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.
El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los números reales, cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.
Gráfica de la función valor absoluto
Contenido
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* 1 Valor absoluto de un número real
o 1.1 Propiedades fundamentales
o 1.2 Otras propiedades
* 2 Valor absoluto de un número complejo
o 2.1 Propiedades
* 3 Programación del valor absoluto
* 4 Notas
* 5 Referencias
* 6 Enlaces externos
Valor absoluto de un número real [editar]
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real a está definido por:[2]
|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0 \end{cases}
Note que por definición el valor absoluto de a siempre será mayor o igual que cero, y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a corresponde a la distancia a lo largo de la recta numérica real desde a hasta el número cero. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.
Propiedades fundamentales [editar]
1. |a| ≥ 0 No negatividad
2. |a| = 0 ←→ a = 0 Definición positiva
3. |ab| = |a| |b| Propiedad multiplicativa
4. |a+b| ≤ |a| + |b| Propiedad aditiva
Otras propiedades [editar]
1. |-a| = |a| Simetría
2. |a-b| = 0 ←→ a = b Identidad de indiscernibles (equivalente a la definición positiva)
3. |a-b| ≤ |a-c| + |c-b| Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva)
4. |a-b| ≥ ||a| - |b|| (equivalente a la propiedad aditiva)
5. |a/b| = |a| / |b| (si b ≠ 0) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:
* |a| ≤ b ←→ -b ≤ a ≤ b
* |a| ≥ b ←→ a ≥ b \vee b ≤ -a
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
|x-3| \le 9 \iff -9 \le x-3 \le 9
\iff -6 \le x \le 12
Valor absoluto de un número complejo [editar]
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:
|a| = \sqrt{a^2}
De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma
z = x + iy\,
con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:
|z| = \sqrt{x^2 + y^2}
Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:
|x + i0| = \sqrt{x^2 + 0^2} = \sqrt{x^2} = |x|
De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.
Propiedades [editar]
El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si
z = x + i y = r (\cos \phi + i \sin \phi ) \,
y
\bar{z} = x - iy
es el conjugado de z, luego podemos ver que:
|z| = r\,
|z| = |\bar{z}|
|z| = \sqrt{z\bar{z}}
Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.
Programación del valor absoluto [editar]
En programación, la función matemática utilizada comúnmente para calcular el valor absoluto es abs(). Esta se utiliza en los lenguajes de programación Fortran, Matlab y GNU Octave (los cuales la soportan para números enteros, reales y complejos), y además en el Lenguaje C, donde también son válidas las funciones labs(), llabs(), fabs(), fabsf() y fabsl().
La codificación de la función valor absoluto para valores enteros es sencilla:
int abs (int i)
{
if (i < 0)
return -i;
else
return i;
}
Sin embargo, al tratar con puntos flotantes la codi
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Hola, vamos a ver:
El valor absoluto de un número es, el mismo número si el número es positivo o cero, y el opuesto si el número es negativo.
Se suele decir que el valor absoluto de un número es el número sin tener en cuenta su signo.
Por ejemplo: abs (5 ) = |5| = 5, abs ( 3´4) = |3´4| = 3´4 abs (-2 ) = | -2| = 2, abs ( 0) = |0| = 0, abs ( -34´7) = | -34´7| = 34´7
Sirve por ejemplo para calcular la distancia entre dos puntos: La distancia entre los puntos x = 5 y x = 7 es d = | 7 - 5| = 2
Clarmente la distancia entre x = 7 y x = 5 es la misma por lo que d = | 5 - 7| = | -2| = 2
El valor absoluto es el valor que tiene un numero sin importar su posicion en la recta numerica. Se denota con dos rayas verticales.|-7|
-7 y 7 tienen el mismo valor absoluto.
Se define el valor absoluto de x como x si x si x es mayor que 0 y como -x si x es negativo.El valor absoluto de x representa a que distancia se encuentra un numero del 0.Básicamente se usa para calculo de distancias,porque la distancia entre 2 puntos a y b se puede escribir como el valor absoluto de (a-b)
le quitas en signo
si era negativo se vuelve positivo
i si es positivo sigue positivo
En una recta numeria, es la distancia que hay desde el número hasta la posición cero.
ejmp: |3|= 3
|-3|= 3
Es el valor real del numero... Ejemplo: El valor absoluto de 7 es 7. EL valor relativo es el que se refleja en % pues depende del factor o numero absoluto.
El valor absoluto de "x" es la distancia que hay en la recta numerica desde 0 hasta "x".
por ejemplo el valor absoluto de -1 es el mismo que 1, el valor absoluto de los negativos es su positivo, y el de un positivo es el mismo, se representa por dos lineas verticales a cada lado del numero.
En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.
El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los números reales, cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.
Gráfica de la función valor absoluto
Contenido
[ocultar]
* 1 Valor absoluto de un número real
o 1.1 Propiedades fundamentales
o 1.2 Otras propiedades
* 2 Valor absoluto de un número complejo
o 2.1 Propiedades
* 3 Programación del valor absoluto
* 4 Notas
* 5 Referencias
* 6 Enlaces externos
Valor absoluto de un número real [editar]
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real a está definido por:[2]
|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0 \end{cases}
Note que por definición el valor absoluto de a siempre será mayor o igual que cero, y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a corresponde a la distancia a lo largo de la recta numérica real desde a hasta el número cero. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.
Propiedades fundamentales [editar]
1. |a| ≥ 0 No negatividad
2. |a| = 0 ←→ a = 0 Definición positiva
3. |ab| = |a| |b| Propiedad multiplicativa
4. |a+b| ≤ |a| + |b| Propiedad aditiva
Otras propiedades [editar]
1. |-a| = |a| Simetría
2. |a-b| = 0 ←→ a = b Identidad de indiscernibles (equivalente a la definición positiva)
3. |a-b| ≤ |a-c| + |c-b| Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva)
4. |a-b| ≥ ||a| - |b|| (equivalente a la propiedad aditiva)
5. |a/b| = |a| / |b| (si b ≠ 0) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:
* |a| ≤ b ←→ -b ≤ a ≤ b
* |a| ≥ b ←→ a ≥ b \vee b ≤ -a
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
|x-3| \le 9 \iff -9 \le x-3 \le 9
\iff -6 \le x \le 12
Valor absoluto de un número complejo [editar]
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:
|a| = \sqrt{a^2}
De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma
z = x + iy\,
con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:
|z| = \sqrt{x^2 + y^2}
Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:
|x + i0| = \sqrt{x^2 + 0^2} = \sqrt{x^2} = |x|
De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos.
Propiedades [editar]
El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si
z = x + i y = r (\cos \phi + i \sin \phi ) \,
y
\bar{z} = x - iy
es el conjugado de z, luego podemos ver que:
|z| = r\,
|z| = |\bar{z}|
|z| = \sqrt{z\bar{z}}
Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.
Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.
Programación del valor absoluto [editar]
En programación, la función matemática utilizada comúnmente para calcular el valor absoluto es abs(). Esta se utiliza en los lenguajes de programación Fortran, Matlab y GNU Octave (los cuales la soportan para números enteros, reales y complejos), y además en el Lenguaje C, donde también son válidas las funciones labs(), llabs(), fabs(), fabsf() y fabsl().
La codificación de la función valor absoluto para valores enteros es sencilla:
int abs (int i)
{
if (i < 0)
return -i;
else
return i;
}
Sin embargo, al tratar con puntos flotantes la codi