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El producto vectorial es un tipo de producto entre 2 o mas magnitudes vectoriales (magnitudes que tienen sentido, modulo y direccion). el resultado de un producto vectorial (tambien llamado "cruz", denotado por "X") es siempre un vector perpendicular a los 2 primeros, algo distinto al producto escalar (tambien llamado "punto", denotado por "."). en conclusion, 2 vectores en producto escalar se obtiene un escalar, y 2 vectores en producto vectorial se obtiene un vector perpendicular a los 2 primeros vectores.

Estas 2 operaciones varian en resultado ya que explican de forma matemática cómo dos magnitudes vectoriales (por ejemplo, fuerza y velocidad) pueden generar un efecto escalar ( por ejemplo la "potencia", P = F . V), o como otras 2 magnitudes vectoriales (por ejemplo fuerza y distancia) pueden generar un efecto vectorial (por ejemplo "torque", T = d X F).

De forma gráfica, el producto cruz usa una regla general llamada "regla de la mano derecha", en la cual colocas tu mano sobre el primer vector y giras hacia el segundo, la direccion de tu pulgar determinará la direccion del vector resultante, por esta razon A X B es diferente de B X A, ambos productos son iguales en magnitudes y direcciones, pero tienen sentidos opuestos (esto los hace diferentes).

De forma matematica, el producto cruz se realiza con los vectores en forma rectangular (descompuestas), luego generas un determinante 3x3 con la primera fila de las coordenadas i, j, k, la segunda fila las coordenadas del primer vector y la tercera fila con las coordenadas del 2do vector. por ejemplo:

A = (2i - j + k)

B = ( 3i - 2j - k)

para A X B el determinante te quedara algo así:

i j k

2 -1 1

3 -2 -1

Resolviendo la determinante:

i*(1 + 2) - j*(-2 - 3) + k*(-4 + 3) = 3i + 5j - k

Si resuelves B X A, el determinante seria:

i j k

3 -2 -1

2 -1 1

resolviendo:

i*(-2 -1) - j*(3 + 2) + k*(-3 + 4) = -3i - 5j + k

Como te das cuenta, tanto el producto A X B y el producto B X A difieren en los signos, esto los hace opuestos (y por ende, diferentes). la forma de demostrar que ambos son perpendiculares es obteniendo el ángulo entre el vector resultante y los vectores generadores, por ejemplo: entre el vector (A X B) y el vector (B)

A x B = 3i + 5j - k

B = 3i - 2j - k

Realizando el producto punto:

(A X B) . (B) = (3*3) + (5*(-2)) + ((-1)*(-1)) = 9 - 10 + 1 = 0

y como sabes, el producto punto es nulo cuando 2 vectores son perpendiculares, por lo tanto, (A X B) y (B) son perpendiculares. lo mismo sucede con el vector (A) y (A X B), o con (B X A) en ves de (A X B).

Un dato importante en el producto cruz es que es importante que AMBAS magnitudes a multiplicar sean obligadamente VECTORES, es imposible obtener producto cruz con algun escalar, es decir que operaciones como:

(A . B) X C

A X (B . C)

(A .B) X (C . D)

son imposibles, puesto que una o ambas magnitudes en producto cruz es un escalar. el producto cruz es válido UNICAMENTE CUANDO AMBAS MAGNITUDES SON VECTORES, o resultan un vector, por ejemplo:

(A X B) X C es posible

(A X B) . C es posible

A . (B X C) es posible

A estos tipos de productos se los conoce como "triple producto vectorial" (para el primero) o "triple producto escalar" (para los otros dos), porque su resultado final es tanto un vector como un escalar obtenido del producto entre 3 vectores y combinando ambos tipos de productos (punto y cruz)

Espero haberte ayudado.

Hola, pues verás, el producto vectorial es una operación que se realiza entre dos vectores y que define el torque y la cantidad de movimiento angular, es decir, el momento angular. Igualmente, se utiliza para describir las relaciones entre las direcciones de varias cantidades vectoriales.

Hay dos formas de calcularlo, cuando tienes el valor de los vectores (A y B en este caso) y el ángulo entre ellos, o cuando tienes las componentes de esos vectores. Para el primer caso, el producto cruz se define como C=AB Sen (ángulo), y para el segundo caso se define en forma matricial.

AxB no es igual que BxA, porque la dirección del vector resultante (que tiene que ser perpendicular a ambos vectores) viene dada por la regla de la mano derecha, y su ángulo está entre 0° y 180°, y en ese caso, la diferencia es de 90°, por lo que van en sentidos opuestos, es decir, que uno va hacia arriba y el otro hacia abajo. Ahh, y recuerda que si los vectores que estás utilizando son paralelos, su producto vectorial vale cero (puedes verlo porque el seno de 0° ó 180° vale cero). Espero que te sirva.

Se calcula por medio de determinantes, en el primer renglon pones los espacios i j k, en el siguiente las componentes de a: a1, a2 y a3, y en el tercero las componentes de b: b1, b2 y b3, y ya solo queda hacer el determinante. No hay que confundir el producto escalar con el vectorial.

Un ejemplo:

http://www.vitutor.com/analitica/vectores/producto...