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No: el propio 9 es divisor de 9 pero no es divisor de 3.

no

Sí , pero por dos condiciones:

porque 9 es el cuadrado de 3,

y 3 es número primo.

Pongamos dos contraejemplos:

12 y 3: 12 es múltiplo de 3, pero tiene el divisor 4, que no es divisor de 3.

16 y 4: 16 es el cuadrado de 4, pero tiene el divisor 8, que no es divisor de 4

así es en efecto, puesto que 9 es un multiplo de 3