Caros amigos :
Hoje(30/10) faz 1 ano que participo do yahoo respostas tentando ( e às vezes conseguindo ) ajudar aos colegas que tenham dúvidas em matemática .
Durante esse tempo percebi que ainda existem muitas pessoas solidárias com o único intuito de ajudar o próximo .
Eu poderia citar o nome de alguns colegas que respondem sempre com boa vontade , porém receio "esquecer" de algum colaborador . Por isso , prefiro apenas agradecer à todos que de alguma forma contribuem com suas perguntas e respostas .
Parabéns a todos vocês e que Deus os ilumine sempre , ok ?
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Como eu sei que alguns adoram responder questões de matemática , aí vai uma questão da XXVII Olimpíada brasileira de matemática - Ensino médio de 2005 :
Um ponto D pertence ao lado BC do triângulo ABC . sabendo que AB = AD = 2 , BD = 1 e os ângulos BAD e CAD são congruentes , então a medida do segmento CD é ......
Um abraço !!!
Update:Não esqueçam o desenvolvimento , ok?
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Parabéns pelo 1 ano, o meu foi um mês atrás hehe
Como os ângulos BAD e CAD são congruentes, o segmento AD é bissetriz interna do ângulo BAC do triângulo ABC. Assim, pelo teorema das bissetrizes,
AB/BD = AC/CD ->2/1 = AC/CD -> AC = 2CD
Sendo M ponto médio de BD, temos AM perpendicular a BD. Assim, no triângulo retângulo AMD, temos :
cos ADB = MD/AD = 1/2 / 2 = 1/4
Aplicando a lei dos co-senos ao triângulo ACD, temos:
AC² = AD² + CD² - 2 AD CD cos (180- ADB)
(2CD)² = 2² + CD² - 2 .2 CD (-1/4)
4CD² = 4 + CD² + CD
3CD² - CD - 4 =0
CD = 4/3
kisses
=**
eu te dou meus Parabéns amigo
um abraço
m.a.
E como você pode garantir que D está bem no meio do segmento BC?
Eu encontrei o valor 4/3..
;-)
é 1 porque está exatamente no meio do segmento CB que vale 2, naum estou mostrando os cálculos porque naum tem cálculos somente a representação gráfica que naum tem como mostrar aqui.
abraços e já vou agradecendo se escolher minha resposta como melhor.
fui