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Du sagst das genau wie auf Deutsch:

It was built under Vespasian and was consecrated by Titus.

Wobei ich mir nicht sicher bin, ob "consecrated" da das richtige Wort ist; die waren ja schließlich keine Christen. "inaugurated" wäre wahrscheinlich besser.

The building was erected (oder: builT) under (oder; by) Vespasian and was dedicated by Titus.

Anmerkung:

"consecrated" heißt zwar auch "eingeweiht", hat aber mehr die Bedeutung von "geweiht"; "inaugurated" heißt auch "eingeweiht" , wird aber für Personen benutzt, z.B. Obama was inaugurated as President of the US.

Für eine Brücke, Straße oder ein Gebäude nimmt man "dedicated" = "eingeweiht" bzw. "gewidmet", "(dem Volk bzw. seiner Bestimmung) übergeben", "(einer bestimmten Nutzung) zugeführt".

It was built by Vespasions and was dedicated by Titus.

The building was put up/erected/built under Vespasian and was inaugurated by Titus.

the building was built ... klingt unschön, deshalb würd ich auf erectet ausweichen

to erect = errichten

to put up = aufstellen, aufbauen

to build = bauen

The buildling was build BY

Meine Idee ist :

The building was erected by Vespasian and was dedicated to Titus.

Auf einer Seite hab ich folgendes gesehen :

"...The arch dedicated to him was erected by his brother Domitian after his death. ..."

the building was built with Vespasians responsible in charge and was adept by Titus.