lo 1º que hay que aclarar es que la ecuaion creo que es de esta manera:

2x²y´´ + 5xy´+ y = x² - x;

como bien debes saber esta ecuacion tiene dos soluciones...

y = Yhomogenea + Y particular

la solucion homogenea es la solucion de la ecuacion igual a 0

2x²y´´ + 5xy´+ y = 0

bueno esto es tan complicado de explicar que mejor te dejo este link

https://www.youtube.com/watch?v=__1zHtxu3Ks

la otra solucion es la no homogenea y tambien prefiero dejarte este link

https://www.youtube.com/watch?v=JjS0GyPNYw4

espero que entre esto y lo que tu ya tengas en mente.. te ayude a dar la solucion..