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Hola Marc.

Para resolver el problema haremos mención de varios principios y teoremas de la probabilidad, mas en concreto de las distribuciones.

Puesto que X₁ , X₂, ... , Xn son variables aleatorias que tienen la misma distribución que la que se usa en población, la cual tiene media μ, entonces tenemos que:

E (Xk) = μ para k = 1,2,3...

Ya que la medida se define como

Ẋ = (X₁ , X₂, ... , Xn) / n

tenemos que se requiere

E (Ẋ) = (1/n) [E (X₁) + ... + E (Xn)] = (1/n) (n) ( μ) = μ

Resuelto. Espero haber sido de ayuda.

Saludos !