¿calculo de longitud del arco de una parabola semicubica...doy todos los puntos? necesito ayuda con esta ejerc?
calcular la longitud del arco de una parabola semicubica ay^2=x^3, comprendido entre el origen de coordenadas y el punto de abscisa x=5a. respuesta:( 335/27)a
de antemano gracias
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Hola qué tal,
Bien, la longitud de un arco entre los puntos de abcisa x1 y x2 de una función y(x) viene dada por la integral
∫ Raiz (1 + y'^2) dx
donde los límites de integración son los puntos x1, x2.
Por tanto, lo único que tienes que hacer es hallar la derivada de la función, elevarla al cuadrado y evaluar la integral. La derivada es
y' = (3/2) Raiz (x/a)
y el cuadrado
y'^2 = (9/4) (x/a)
Sustituyendo en la fórmula
L = ∫ Raiz (1 + (9/4)(x/a) dx
Esta integral es inmediata, y teniendo en cuenta los límites de integración 0 y 5a
(8a/27) [ (1 + (9x/4a)^3/2 ) ] entre 0 y 5a
(8a/27) [(1 + 5a/4a)^3/2 - 1 ] = 8a/27 (343/8 - 1) =
= (335/27)a
Es importante que estudies derivación e integración de funciones si quieres saber hacer este tipo de problemas.
Saludos cordiales