Mira como al decágono se le pueden trazar 5 diagonales y se le forman 10 triángulo isosceles debemos calcular el valor del apotema para poder utilizar la fórmula A = (P x a) / 2
El ángulo interno de un decágono es:
i = (n-2)180/n
i = (10-2)180/10
i = (8)180/10
i = 1440 / 10
i = 144°
Pero la diagonal es una bisectriz asi que los 10 triángulos isosceles formados al trazar las diagonales tienen 2 ángulos internos de 144/2=72° y uno de 36°
Luego entonces tomemos ese triángulo con base desigual de 40 cm, ángulos iguales de 72° y ángulo desigual de 36°
Trazamos la altura del triángulo que nos corta el tríangulo en dos triángulos rectángulos iguales con catetos 20cm(la mitad del lado del poligono) y a(apotema), para hallar la altura (apotema) solo aplicamos ley trigonométrica seno:
Sen 72° = a / 20cm
Despejamos a:
a = (Sen 72°)(20cm)
a = 19.0211 cm
Aplicamos la fórmula:
A = (P x a) / 2 ----------> Área = perimetro x apotema / 2
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Hummm...
Mira como al decágono se le pueden trazar 5 diagonales y se le forman 10 triángulo isosceles debemos calcular el valor del apotema para poder utilizar la fórmula A = (P x a) / 2
El ángulo interno de un decágono es:
i = (n-2)180/n
i = (10-2)180/10
i = (8)180/10
i = 1440 / 10
i = 144°
Pero la diagonal es una bisectriz asi que los 10 triángulos isosceles formados al trazar las diagonales tienen 2 ángulos internos de 144/2=72° y uno de 36°
Luego entonces tomemos ese triángulo con base desigual de 40 cm, ángulos iguales de 72° y ángulo desigual de 36°
Trazamos la altura del triángulo que nos corta el tríangulo en dos triángulos rectángulos iguales con catetos 20cm(la mitad del lado del poligono) y a(apotema), para hallar la altura (apotema) solo aplicamos ley trigonométrica seno:
Sen 72° = a / 20cm
Despejamos a:
a = (Sen 72°)(20cm)
a = 19.0211 cm
Aplicamos la fórmula:
A = (P x a) / 2 ----------> Área = perimetro x apotema / 2
A = (400cm)(19.0211cm) / 2
A = 7608.44cm^2 /2
A = 3804.22 cm^2
Be happy!!!