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Los dos vectores m y n son paralelos (m//n) si su producto cruz o producto vectorial es igual al vector nulo. Es decir, lo que tienes que hacer es calcular el producto vectorial m x n, lo cual te dará un vector cuyas componentes están en función de k. Luego igualas cada una de las 3 componentes a 0 y resuelves para k. El valor de k que satisface las 3 ecuaciones será el valor en cuestión (tendrás que resolver un par de cuadráticas). Luego para saber el tema de los sentidos, debes reemplazar el valor que hallaste de k en las expresiones de m y n, y tendrás en forma explícita los valores de las componentes de estos dos vectores. Teniendo en cuenta que el producto punto o escalar entre m y n es:

m.n = |m| .|n| . cos(θ)

siendo θ el ángulo entre los dos vectores. Si m y n son del mismo sentido, θ = 0° y cos(0°) = 1, de modo que el producto punto m.n será positivo. Pero si m y n son de sentido opuesto, θ = 180° y cos(180°) = -1, de modo que el producto punto será negativo. Es decir, el producto punto te indica si son del mismo sentido o sentido opuesto.

Eso es una forma de resolverlo. Otra forma de resolverlo es, que si m//n, entonces debe existir un número real "s" (una constante) tal que m = n.s, es decir, que un vector es simplemente la versión escalada del otro. Entonces igualas componente a componente de esta forma:

3-k = 4s

k-2 = -6s

1 = s.(8-2k)

Ahí tienes un sistema de 3 ecuaciones con 2 incógnitas. Debes resolver para k y s. Si no encuentras ningún valor es porque no hay ningún valor de k tal que m y n sean paralelos. Pero si encuentras valores k y s que satisfagan las 3 ecuaciones, entonces tendrás el valor de k buscado y el valor de s te dirá los sentidos. Si s > 0, son del mismo sentido; y si s < 0, son de sentidos opuestos.

Respuesta final:

Te tiene que dar k = 5 y sentidos opuestos.

Si dos vectores son paralelos, entonces se cumple que:

a = kb

donde tanto a como b son vectores y k es una constante cualquiera.