¿como procedo en esta ecuacion diferencial?
me piden la solucion general de esta ecuacion diferencial de primer orden, pero no se como proceder si debo transformarla a la forma standar o como???
ydx - 4(x+y^6)dy = 0
por favor agradeceria ayuda para resolverlo...
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Hola Zaraki , vamos a resolver la ecuación, paso a paso
ydx - 4(x + y⁶)dy = 0
❶ Esta ecuación se resuelve, aplicando el Método de Ecuaciones Diferenciales Lineales
❷ Forma de la Ecuaciones Diferenciales Lineales
x' + P(y)x = Q(y)
❸ Reacomodamos la ecuación, para dejarla en la forma de EDL
ydx - 4(x + y⁶)dy = 0
ydx - 4x dy - 4y⁶dy = 0
ydx - 4x dy = 4y⁶dy
. . . . . 4x dy . . . . 4y⁶ dy
dx - ━━━━ = ━━━━━
. . . . . . . y . . . . . . . y
. . . . . 4x dy
dx - ━━━━ = 4y⁵ dy → EDL
. . . . . . . y
❹ Buscamos el Factor Integrante
FI = e^∫P(y) dy
FI = e^∫ (- 4/y) dy
FI = e^(- 4 Ln [y] )
FI = y⁻⁴
❺ Aplicamos la siguiente Formula
∫ d [ FI * x] = ∫ FI * Q(y) dy
∫ d [y⁻⁴ * x] = ∫ y⁻⁴ * (4y⁵) dy
y⁻⁴ * x = ∫ 4y dy
y⁻⁴ * x = 2y² + C
❻ Despejamos [x]
. . . . 2 y² . . . . C
x = ━━━ + ━━━
. . . . .y⁻⁴ . . . .y⁻⁴
Este es el Resultado
============
x = 2y⁶ + Cy⁴
============
Saludos