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El promedio es un número que pretende interpretar, en un solo dato, la actuación de diferentes cosas; por ejemplo, si tomas el promedio de alturas de los habitantes adultos de un país, haces lo clásico, es decir, sumas todas las alturas de los habitantes y divides ese número entre el total de habitantes. Este promedio sí es útil, pues te dice que en países como México la altura promedio va creciendo año con año, lo que se atribuye a una mejor alimentación.

Hay casos en que el promedio no sirve, o mejor dicho, no es suficiente para entender los datos, por ejemplo, si medimos el ingreso per cápita de la población lo que tenemos es un promedio: la suma de los ingresos de todos los habitantes dividido por el número de habitantes, pero esto puede ser engañoso, ya que si hay unos pocos muy ricos y muchos muy pobres, el promedio podría parecer decir que todos son de "clase media". Para evitar situaciones como éstas, se adiciona otro número conocido como varianza, que mide "qué tan dispersos están los datos".

Bueno, espero que sí te sirvan estas líneas.

el promedio de una serie de datos trata de mostrar la media de una distribucion

Es la esperanza matemática hacia la cual tiende una serie de números. Se entiende que es un valor representativo de éstos números.