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Buenas noches...

Resolvamos el problema por ecuaciones:

Sea:

x : Edad de Pedro

y : Edad de Juan

Condiciones del problema:

x = 2y (La edad de Pedro es igual a dos veces la edad de Juan)

Hace veinte años, la edad de Pedro era "x - 20"; y la de Juan "y - 20". La relación entre ellos era de uno mayor 3 veces que el otro... entonces:

(x - 20) = 3(y - 20) (Hace 20 años la edad de Pedro era el triple de la edad de Juan).

Entonces, nos queda un sistema de ecuaciones de 2 x 2:

❶ x = 2y

❷ (x - 20) = 3(y - 20)

Desarrollemos y organicemos un poco la segunda ecuación:

❷ (x - 20) = 3(y - 20)

x - 20 = 3y - 60

x - 3y = -60 + 20

x - 3y = -40

Ahora, tenemos el sistema así:

❶ x = 2y

❷ x - 3y = -40

Reemplazando "x = 2y" en la segunda ecuación:

❷ x - 3y = -40

2y - 3y = -40

-y = -40

y = 40; Edad Actual de Juan

Reemplazando "y = 40" en la ec. ❶

❶ x = 2y

x = 2(40)

x = 80; Edad Actual de Pedro.

Respuesta:

x = 80 años : Edad Actual de Pedro

y = 40 años : Edad Actual de Juan

Comprobando:

...La edad de Pedro es el doble que la de Juan...

x = 2y

80 = 2(40)

80 = 80; Identidad → Correcto.

...Hace 20 años la edad de Pedro era el triple que la de Juan...

x - 20 = 3(y - 20)

80 - 20 = 3(40 - 20)

60 = 3(20)

60 = 60; Identidad → Correcto.

Así que el problema esta correctamente resuelto.

Nota: Hace 20 años, Pedro tenía 80 - 20 = 60 años, y Juan tenía 40 - 20 = 20 años, donde 60 = 3(20) [Edad Pedro = 3 veces Edad Juan]

Espero haberte ayudado, Dios te bendiga!!!

x = edad de Pedro

y = edad de Juan

x = 2y ....................(i)

x - 20 = 3(y - 20) ....(ii)

la ecuación (ii) se plantea de ese modo porque el tiempo ("hace 20 años") pasa igual para Pedro y para Juan, o sea que hace 20 años Pedro tenía 20 años menos y Juan también.

Sustituyendo (i) en (ii):

2y - 20 = 3(y - 20)

2y = 3y - 60 + 20

-y = -40

y = 40

La edad actual de Juan es 40 años.

De (i),

x = 2(40)

x = 80

La edad actual de Pedro es de 80 años.

Hace 20 años Pedro tenía 60 y Juan tenía 20, por tanto hace 20 años la edad de Pedro era el triple que la de Juan.

P=2J

P-20=3J

2J-20=3(J-20)

2J-20=3J-60

-20+60=3J-2J

40=J

P=2J

P=2.40

P=80

Edad de pedro 2x 80

Juan x 40

De la edad de Juan no tines ningún dato por lo que la llamas x, el doble 2x, ahora te dice hace 20 años planteas la siguiente ecuación

2x-20=3(x-20)

x=60-20

x=40