La manera más eficiente de encontrar todos los números primos pequeños (digamos menores a 10,000,000) es usando la Criba de Eratóstenes:
Hacer una lista de todos los números enteros menores o iguales a n (y mayores que uno). Tachar los múltiplos de todos los números primos menores o iguales a la raíz de n, los número que queden sin tachar son los primos.
Por ejemplo, para encontrar todos los primos menores que o iguales a 30, primero hacemos una lista con los números desde 2 hasta 30.
El primer número no tachado es primo, en este caso 2, lo mantenemos (indicaremos que es primo mostrándolo en color azul y en un recuadro) y tachamos a sus múltiplos (indicaremos que fueron tachados mostrándolos en color rojo y subrayados), así que todos los número en rojo no son primos.
El siguiente número restante (todavía en negro) es 3. Tachamos a todos sus múltiplos. Sabemos que todos sus múltiplos menores que 9 (i.e. 6) han sido tachados, así que podemos iniciar a tachar a partir de 32 = 9.
El siguiente número restante es 7, el cual es mayor que la raíz cuadrada de 30, así que no quedan múltiplos por tachar y la criba está completa. Todos los números primos restantes son primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}.
Verificar si un número es primo
Para verificar si un número es o no primo nos vamos a apoyar en la criba de Eratóstenes.
Para determinarlo hacemos lo siguiente:
a) si el número es menor que MAX verificamos si es primo o no usando el arreglo primo (es primo si primo[num] es igual a cero).
b) si el numero es mayor igual que MAX, usamos el arreglo primos y vamos probando si el numero es divisible entre alguno de los primos calculados, si es asi entonces el numero no es primo, en caso contrario es primo.
Te puedo ayudar con los números primos del 1 al 100... espero te sirvan!!!
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Los números primos menores que cien son 25, a saber: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997Te puedo ayudar con los números primos del 1 al 100... espero te sirvan!!!
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Los números primos menores que cien son 25, a saber: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
En matemáticas, particularmente en Teoría de números o Aritmética, un número primo es un entero mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.1 2 Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen por lo menos un divisor natural distinto de sí mismos y de 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que 100 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.3
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por \mathbb{P}.
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, rama de las matemáticas que versa sobre las propiedades, básicamente aritméticas, 4 de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach, recientemente resuelta por el peruano Harald Helfgott en su forma débil. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas. Las muescas presentes en el hueso de Ishango, que data de hace más de 20.000 años (anterior por tanto a la aparición de la escritura) y que fue hallado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt,5 parecen aislar cuatro números primos: 11, 13, 17 y 19. Algunos arqueólogos interpretan este hecho como la prueba del conocimiento de los números primos. Con todo, existen muy pocos hallazgos que permitan discernir los conocimientos que tenía realmente el hombre de aquella época.6
Numerosas tablillas de arcilla seca atribuidas a las civilizaciones que se fueron sucediendo en Mesopotamia a lo largo del II milenio a.C. muestran la resolución de problemas aritméticos y atestiguan los conocimientos de la época. Los cálculos requerían conocer los inversos de los naturales, que también se han hallado en tablillas.7 En el sistema sexagesimal que empleaban los babilonios para escribir los números, los inversos de los divisores de potencias de 60 (números regulares) se calculan fácilmente; por ejemplo, dividir entre 24 equivale a multiplicar por 150 (2·60+30) y correr la coma sexagesimal dos lugares. El conocimiento matemático de los babilonios necesitaba una sólida comprensión de la multiplicación, la división y la factorización de los naturales.
En las matemáticas egipcias, el cálculo de fracciones requería conocimientos sobre las operaciones, la división de naturales y la factorización. Los egipcios sólo operaban con las llamadas fracciones egipcias, suma de fracciones unitarias, es decir, aquellas cuyo numerador es 1, como \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{3}, \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{5}, \dots, por lo que las fracciones de numerador distinto de 1 se escribían como suma de inversos de naturales, a ser posible sin repetición \left( \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{6} \right . en lugar de \left . \tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{3} \right).8 Es por ello que, en cierta manera, tenían que conocer o intuir los números primos. Antigua Grecia[editar]
Un fragmento de los Elementos de Euclides encontrado en Oxirrinco.
La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a. C. y se encuentra en los Elementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona un método para determinarlos que hoy en día se conoce como el algoritmo de Euclides. Los Elementos contienen asimismo el teorema fundamental de la aritmética y la manera de construir un número perfecto a partir de un número primo de Mersenne. Después de las matemáticas griegas, hubo pocos avances en el estudio de los números primos hasta el siglo XVII. En 1640 Pierre de Fermat estableció (aunque sin demostración) el pequeño teorema de Fermat, posteriormente demostrado por Leibniz y Euler. Es posible que mucho antes se conociera un caso especial de dicho teorema en China.
Fermat conjeturó que todos los números de la forma 22n+1 eran primos (debido a lo cual se los conoce como números de Fermat) y verificó esta propiedad hasta n = 4 (es decir, 216 + 1). Sin embargo, el número de Fermat 232 + 1 es compuesto (uno de sus factores primos es 641), como demostró Euler. De hecho, hasta nuestros días no se conoce ningún número de Fermat que sea primo aparte de los que ya conocía el propio Fermat.
El monje francés Marin Mersenne investigó los números primos de la forma 2p − 1, con p primo. En su honor, se los conoce como números de Mersenne.
En el trabajo de Euler en teoría de números se encuentran muchos resultados que conciernen a los números primos. Demostró la divergencia de la serie \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{7}+\dots, y en 1747 demostró que todos los números perfectos pares son de la forma 2p-1(2p - 1), donde el segundo factor es un número primo de Mersenne. Se cree que no existen números perfectos impares, pero todavía es una cuestión abierta.
A comienzos del siglo XIX, Legendre y Gauss conjeturaron de forma independiente que, cuando n tiende a infinito, el número de primos menores o iguales que n es asintótico a \tfrac{n}{\ln (n)}, donde ln(n) es el logaritmo natural de n. Las ideas que Bernhard Riemann plasmó en un trabajo de 1859 sobre la función zeta describieron el camino que conduciría a la demostración del teorema de los números primos. Hadamard y De la Vallée-Poussin, cada uno por separado, dieron forma a este esquema y consiguieron demostrar el teorema en 1896.
Actualmente no se comprueba la primalidad de un número por divisiones sucesivas, al menos no si el número es relativamente grande.
Durante el siglo XIX se desarrollaron algoritmos para saber si un número es primo o no factorizando completamente el número siguiente (p+1) o el anterior (p-1). Dentro del primer caso se encuentra el test de Lucas-Lehmer, desarrollado a partir de 1856. Dentro del segundo caso se encuentra el test de Pépin para los números de Fermat (1877). El caso general de test de primalidad cuando el número inmediatamente anterior se encuentra completamente factorizado se denomina test de Lucas.
Posteriormente se encontraron algoritmos de primalidad con sólo obtener una factorización parcial de p+1 o p-1. Ejemplos de estos algoritmos son el test de Proth (desarrollado alrededor de 1878) y el test de Pocklington (1914). En estos algoritmos se requiere que el producto de los factores primos conocidos de p-1 sea mayor que la raíz cuadrada de p. Más recientemente, en 1975, Brillhart, Lehmer y Selfridge desarrollaron el test BLS de primalidad que sólo requiere que dicho producto sea mayor que la raíz cúbica de p. El mejor método conocido de esta clase es el test de Konyagin y Pomerance del año 1997, que requiere que dicho producto sea mayor que p3/10.10 11
A partir de la década de 1970 varios investigadores descubrieron algoritmos para determinar si cualquier número es primo o no con complejidad subexponencial, lo que permite realizar tests en números de miles de dígitos, aunque son mucho más lentos que los métodos anteriores. Ejemplos de estos algoritmos son el test APRT-CL (desarrollado en 1979 por Adleman, Pomerance y Rumely, con mejoras introducidas por Cohen y Lenstra en 1984), donde se usan los factores de pm-1, donde el exponente m depende del tamaño del número cuya primalidad se desea verificar, el test de primalidad por curvas elípticas (desarrollado en 1986 por S. Goldwasser, J. Kilian y mejorado por A. O. L. Atkin), que entrega un certificado consistente en una serie de números que permite después confirmar rápidamente si el número es primo o no. El desarrollo más reciente es el test de primalidad AKS (2002), que si bien su complejidad es polinómica, para los números que puede manejar la tecnología actual es el más lento de los tres.
Durante mucho tiempo, se pensaba que la aplicación de los números primos era muy limitada fuera de la matemática pura.12 13 Esto cambió en los años 1970 con el desarrollo de la criptografía de clave pública, en la que los números primos formaban la base de los primeros algoritmos, tales como el algoritmo RSA.
Desde 1951, el mayor número primo conocido siempre ha sido descubierto con la ayuda de ordenadores. La búsqueda de números primos cada vez mayores ha suscitado interés incluso fuera de la comunidad matemática. En los últimos años han ganado popularidad proyectos de computación distribuida tales como el GIMPS, mientras los matemáticos siguen investigando las propiedades de los números primos.
Answers & Comments
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estos son los algunos de los numeros primos:
Los primeros 100 números primos son:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
Hay 168 números primos menores a 1000:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
La manera más eficiente de encontrar todos los números primos pequeños (digamos menores a 10,000,000) es usando la Criba de Eratóstenes:
Hacer una lista de todos los números enteros menores o iguales a n (y mayores que uno). Tachar los múltiplos de todos los números primos menores o iguales a la raíz de n, los número que queden sin tachar son los primos.
Por ejemplo, para encontrar todos los primos menores que o iguales a 30, primero hacemos una lista con los números desde 2 hasta 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
El primer número no tachado es primo, en este caso 2, lo mantenemos (indicaremos que es primo mostrándolo en color azul y en un recuadro) y tachamos a sus múltiplos (indicaremos que fueron tachados mostrándolos en color rojo y subrayados), así que todos los número en rojo no son primos.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
El siguiente número restante (todavía en negro) es 3. Tachamos a todos sus múltiplos. Sabemos que todos sus múltiplos menores que 9 (i.e. 6) han sido tachados, así que podemos iniciar a tachar a partir de 32 = 9.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Ahora el primer número restante (todavía en negro) es 5. Tachamos todos sus múltiplos (todos sus múltiplos menores a 52 = 25 han sido tachados).
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
El siguiente número restante es 7, el cual es mayor que la raíz cuadrada de 30, así que no quedan múltiplos por tachar y la criba está completa. Todos los números primos restantes son primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}.
Verificar si un número es primo
Para verificar si un número es o no primo nos vamos a apoyar en la criba de Eratóstenes.
Para determinarlo hacemos lo siguiente:
a) si el número es menor que MAX verificamos si es primo o no usando el arreglo primo (es primo si primo[num] es igual a cero).
b) si el numero es mayor igual que MAX, usamos el arreglo primos y vamos probando si el numero es divisible entre alguno de los primos calculados, si es asi entonces el numero no es primo, en caso contrario es primo.
Se llaman números primos a los que sólo se pu eden dividir por la unidad y por sí mismos.
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Espero te sirvan
Clasificación y comentario del que hace la pregunta
5 de 5
que bien muchas gracias a todos todos sus aportes fueron buenos pero el que respondió concretamente fuiste tu.
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Otras respuestas (3)Calificada con la mayor puntuación
David P respondida hace 6 años
SON
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DEL 500 AL MIL
503 509 521
523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613
617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701
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Proud MommY =D respondida hace 6 años
Te puedo ayudar con los números primos del 1 al 100... espero te sirvan!!!
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Los números primos menores que cien son 25, a saber: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Saludos!!!!
Ahí te van también del 100 al 200!!!
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 139, 149,151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 193, 197, 199
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Sali respondida ahora mismo
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109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181
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DEL 500 AL MIL
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907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997Te puedo ayudar con los números primos del 1 al 100... espero te sirvan!!!
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Los números primos menores que cien son 25, a saber: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
aaaaaaaaaa ok ya les entendi esta pregunta e informacion me sirvio de mucho
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617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701
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811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997Te puedo ayudar con los números primos del 1 al 100... espero te sirvan!!!
En matemáticas, particularmente en Teoría de números o Aritmética, un número primo es un entero mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.1 2 Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen por lo menos un divisor natural distinto de sí mismos y de 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que 100 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.3
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por \mathbb{P}.
El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, rama de las matemáticas que versa sobre las propiedades, básicamente aritméticas, 4 de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach, recientemente resuelta por el peruano Harald Helfgott en su forma débil. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas. Las muescas presentes en el hueso de Ishango, que data de hace más de 20.000 años (anterior por tanto a la aparición de la escritura) y que fue hallado por el arqueólogo Jean de Heinzelin de Braucourt,5 parecen aislar cuatro números primos: 11, 13, 17 y 19. Algunos arqueólogos interpretan este hecho como la prueba del conocimiento de los números primos. Con todo, existen muy pocos hallazgos que permitan discernir los conocimientos que tenía realmente el hombre de aquella época.6
Numerosas tablillas de arcilla seca atribuidas a las civilizaciones que se fueron sucediendo en Mesopotamia a lo largo del II milenio a.C. muestran la resolución de problemas aritméticos y atestiguan los conocimientos de la época. Los cálculos requerían conocer los inversos de los naturales, que también se han hallado en tablillas.7 En el sistema sexagesimal que empleaban los babilonios para escribir los números, los inversos de los divisores de potencias de 60 (números regulares) se calculan fácilmente; por ejemplo, dividir entre 24 equivale a multiplicar por 150 (2·60+30) y correr la coma sexagesimal dos lugares. El conocimiento matemático de los babilonios necesitaba una sólida comprensión de la multiplicación, la división y la factorización de los naturales.
En las matemáticas egipcias, el cálculo de fracciones requería conocimientos sobre las operaciones, la división de naturales y la factorización. Los egipcios sólo operaban con las llamadas fracciones egipcias, suma de fracciones unitarias, es decir, aquellas cuyo numerador es 1, como \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{3}, \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{5}, \dots, por lo que las fracciones de numerador distinto de 1 se escribían como suma de inversos de naturales, a ser posible sin repetición \left( \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{6} \right . en lugar de \left . \tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{3} \right).8 Es por ello que, en cierta manera, tenían que conocer o intuir los números primos. Antigua Grecia[editar]
Un fragmento de los Elementos de Euclides encontrado en Oxirrinco.
La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a. C. y se encuentra en los Elementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona un método para determinarlos que hoy en día se conoce como el algoritmo de Euclides. Los Elementos contienen asimismo el teorema fundamental de la aritmética y la manera de construir un número perfecto a partir de un número primo de Mersenne. Después de las matemáticas griegas, hubo pocos avances en el estudio de los números primos hasta el siglo XVII. En 1640 Pierre de Fermat estableció (aunque sin demostración) el pequeño teorema de Fermat, posteriormente demostrado por Leibniz y Euler. Es posible que mucho antes se conociera un caso especial de dicho teorema en China.
Fermat conjeturó que todos los números de la forma 22n+1 eran primos (debido a lo cual se los conoce como números de Fermat) y verificó esta propiedad hasta n = 4 (es decir, 216 + 1). Sin embargo, el número de Fermat 232 + 1 es compuesto (uno de sus factores primos es 641), como demostró Euler. De hecho, hasta nuestros días no se conoce ningún número de Fermat que sea primo aparte de los que ya conocía el propio Fermat.
El monje francés Marin Mersenne investigó los números primos de la forma 2p − 1, con p primo. En su honor, se los conoce como números de Mersenne.
En el trabajo de Euler en teoría de números se encuentran muchos resultados que conciernen a los números primos. Demostró la divergencia de la serie \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{7}+\dots, y en 1747 demostró que todos los números perfectos pares son de la forma 2p-1(2p - 1), donde el segundo factor es un número primo de Mersenne. Se cree que no existen números perfectos impares, pero todavía es una cuestión abierta.
A comienzos del siglo XIX, Legendre y Gauss conjeturaron de forma independiente que, cuando n tiende a infinito, el número de primos menores o iguales que n es asintótico a \tfrac{n}{\ln (n)}, donde ln(n) es el logaritmo natural de n. Las ideas que Bernhard Riemann plasmó en un trabajo de 1859 sobre la función zeta describieron el camino que conduciría a la demostración del teorema de los números primos. Hadamard y De la Vallée-Poussin, cada uno por separado, dieron forma a este esquema y consiguieron demostrar el teorema en 1896.
Actualmente no se comprueba la primalidad de un número por divisiones sucesivas, al menos no si el número es relativamente grande.
Durante el siglo XIX se desarrollaron algoritmos para saber si un número es primo o no factorizando completamente el número siguiente (p+1) o el anterior (p-1). Dentro del primer caso se encuentra el test de Lucas-Lehmer, desarrollado a partir de 1856. Dentro del segundo caso se encuentra el test de Pépin para los números de Fermat (1877). El caso general de test de primalidad cuando el número inmediatamente anterior se encuentra completamente factorizado se denomina test de Lucas.
Posteriormente se encontraron algoritmos de primalidad con sólo obtener una factorización parcial de p+1 o p-1. Ejemplos de estos algoritmos son el test de Proth (desarrollado alrededor de 1878) y el test de Pocklington (1914). En estos algoritmos se requiere que el producto de los factores primos conocidos de p-1 sea mayor que la raíz cuadrada de p. Más recientemente, en 1975, Brillhart, Lehmer y Selfridge desarrollaron el test BLS de primalidad que sólo requiere que dicho producto sea mayor que la raíz cúbica de p. El mejor método conocido de esta clase es el test de Konyagin y Pomerance del año 1997, que requiere que dicho producto sea mayor que p3/10.10 11
A partir de la década de 1970 varios investigadores descubrieron algoritmos para determinar si cualquier número es primo o no con complejidad subexponencial, lo que permite realizar tests en números de miles de dígitos, aunque son mucho más lentos que los métodos anteriores. Ejemplos de estos algoritmos son el test APRT-CL (desarrollado en 1979 por Adleman, Pomerance y Rumely, con mejoras introducidas por Cohen y Lenstra en 1984), donde se usan los factores de pm-1, donde el exponente m depende del tamaño del número cuya primalidad se desea verificar, el test de primalidad por curvas elípticas (desarrollado en 1986 por S. Goldwasser, J. Kilian y mejorado por A. O. L. Atkin), que entrega un certificado consistente en una serie de números que permite después confirmar rápidamente si el número es primo o no. El desarrollo más reciente es el test de primalidad AKS (2002), que si bien su complejidad es polinómica, para los números que puede manejar la tecnología actual es el más lento de los tres.
Durante mucho tiempo, se pensaba que la aplicación de los números primos era muy limitada fuera de la matemática pura.12 13 Esto cambió en los años 1970 con el desarrollo de la criptografía de clave pública, en la que los números primos formaban la base de los primeros algoritmos, tales como el algoritmo RSA.
Desde 1951, el mayor número primo conocido siempre ha sido descubierto con la ayuda de ordenadores. La búsqueda de números primos cada vez mayores ha suscitado interés incluso fuera de la comunidad matemática. En los últimos años han ganado popularidad proyectos de computación distribuida tales como el GIMPS, mientras los matemáticos siguen investigando las propiedades de los números primos.