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Una función es inyectiva o uniforme cuando a cada valor de x le coreesponde uno de y.

Una función es suprayectiva o sobreyectiva cuando a una misma imagen le corresponden 2 elementos del dominio.

En matemática una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva. Es decir, todos los elementos del conjunto de partida tienen una imagen distinta (por ser inyectiva) en el conjunto de llegada. Además, el recorrido es igual al conjunto de llegada (por ser sobreyectiva).

Función INYECTIVA

Para definir la inyectividad de una función f tenemos 2 definiciones:

a) Para cualesquiera dos elementos del dominio, si dichos elementos son distintos entonces sus respectivas imágenes también lo son.

b) Si la imagen de un cierto elemento (x sub 1) es igual a la imagen de un cierto elemento (x sub 2), entonces (x sub 1) es igual a (x sub 2).

La definición clásica es la "a" pero la "b" también puede utilizarse ya que se desprende por silogismos de la primera.

Función SOBREYECTIVA (o suryectiva)

Sea una función f que va desde su dominio D hasta el conjunto de llegada A. Diremos que f es sobreyectiva si y solo si para todo elemento "y" del conjunto A existe al menos un elemento "x" perteneciente a D tal que y=f(x).

Función BIYECTIVA

Es toda función f que sea inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, que verifique las 2 condiciones anteriormente explicadas.

Una Funcion f:A-->B diremos que es inyectiva si para cualquier par de elementos distintos x e y sus imagenes son distintas o sea f(x) es distinto a f(y), o lo que es lo mismo si f(x)=f(y) entonces x=y.

Una Funcion f:A-->B diremos que es suryectiva si para cada elemento pertenciente a B esta en la imagen de f o sea f(A)=f(B) o lo que es lo mismo si para cada y en B existe un x en A tal que f(x)=y.

Una funcion f es biyectiva si es inyectiva y suryectiva o sea si para cada y en B existe un unico x en A tal que f(x)=y