¿Derivada seno por definición?
Hola! Necesito resolver una derivada por definición, de lím h-> 0 [ ( f(x+h) - f(x) ) / (h) ], para la siguiente función:
f(x): sen (3X) en el punto x= 0
Agradezco desde ya si pueden ayudarme.
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f(x) = sen(3x)
f(x + h) = sen(3(x + h))
f(x + h) = sen(3x + 3h)
f(x + h) - f(x) = sen(3x + 3h) - sen(3x)
f(x + h) - f(x) = (sen(3x))(cos(3h)) + (sen(3h))(cos(3x)) - sen(3x)
(f(x + h) - f(x))/h = ((sen(3x))(cos(3h)) + (sen(3h))(cos(3x)) - sen(3x))/h
(f(x + h) - f(x))/h = ((sen(3x))(cos(3h) - 1) + (sen(3h))(cos(3x))/h
el límite cuando h tiende a 0
lím ((sen(3x))(cos(3h) - 1) + (sen(3h))(cos(3x))/h
h→0
(sen(3x)) lim (cos(3h) - 1)/h + (cos(3x)) lim (sen(3h))/h
h→0 h→0
f'(x) = 0 + 3cos(3x)
f'(x) = 3cos(3x)
f'(0) = 3cos(3(0)) = 3(1) = 3