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8x-3y+2z= 4......➊

5x-4y+3z= 12....➋

3x+4y-z= -14.....➌

Primero, tomamos dos y tres y las sumamos pues podemos eliminar el -4y de la 2da con el +4y de la 3ra:

5x - 4y + 3z = 12....➋

3x +4y - ..z = -14....➌

---------------------------------

8x + 0 + 2z = -2

8x + 2z = -2

4x + z = -1...➍

De la 4ta ecuacion despejamos a "z":

z = -4x - 1

Y sustituimos esto en la 1ra ecuacion:

8x - 3y + 2(-4x-1) = 4

8x - 3y - 8x - 2 = 4

8x - 8x - 3y = 4 + 2

-3y = 6

y = 6/-3

=====

y = -2

=====

Ahora sustituimos el valor de "y" y la ecuacion 4 en la ecuacion 3:

3x + 4y - z = -14....➌

3x + 4(-2) -(-4x-1) = -14

3x - 8 + 4x + 1 = -14

7x - 7 = -14

7x = -14 + 7

7x = -7

x = -7/7

=====

x = -1

=====

Y finalmente reeplazamos "x" en la ecuacion 4 para hallar a "z":

z = -4x - 1....➍

z = -4(-1) - 1

z = 4 - 1

====

z = 3

====

x = -1......y = -2.....z = 3

Saludos

este yo te sujiero que la agas mas facilpor metodo de cramer

Javier, la idea es ir despenjando incógnitas. En tu caso tenes 3 incógnitas que son x,y,z. Para que un sistema de ecuaciones tenga solución única SIEMPRE necesitas el mismo número de ecuaciones independientes* que de incógnitas.

La mecánica es la siguiente:

1º Agarras la primera ecuación y despejas una variable en función de las otras dos. La que quieras (que sea la mas fácil)

Yo elijo 3x+4y-z= -14

queda: z = 3x+4y + 14

Ahora Z no es mas Z, ahora Z es "3x+4y + 14" o sea, exprese Z en función de X e Y. Esta ecuación no se usa mas, ahora seguimos con las 2 restantes.

2º Suplantas en alguna de las 2 ecuaciones que te quedaron a Z por "3x+4y + 14"

8x-3y+2z = 4 => 8x-3y+2(3x+4y + 14)= 4

Como veras, ya no tenes el problema de tener 3 incógnitas, sino solo 2, x e y. También dejaste de tener 3 ecuaciones para usar, y ahora tenes solo 2.

La idea es volver a hacer lo mismo, despejar una sola de las dos incógnitas que te quedan, la que veas que te va a resultar mas fácil, pero antes resolvé la ecuación

8x-3y+2(3x+4y + 14)= 4

y = (-14x - 24) / 5 (si no le pifie a las cuentas)

Bueno, aca viene el secreto si es que lo tiene. Ya usaste 2 ecuaciones por lo cual solo te queda una:

5x-4y+3z= 12

esta ecuación tiene 3 incógnitas, pero vos con la primera ecuación despejaste Z en función de X e Y y en la segunda despejaste Y en función de X, así que ahora podes pasar todo en función de X y poder conocer su valor.

5x - 4y + 3z= 12 usando 1º "z = 3x+4y + 14" queda...

5x - 4y + 3(3x + 4y + 14) = 12 y usando 2º "y = (-14x - 24) / 5" queda...

5x - 4((-14x - 24) / 5) + 3(3x + 4((-14x - 24) / 5) + 14) = 12

está todo en función de X ahora, solo tenes que despejarla y obtener su valor. Supongamos que X nos da que es igual a 1, después vamos de atras para adelante:

Suplantamos X=1 en la 2º y obtenemos el valor de Y, y supongamos que Y nos dio igual a 2 y ya con X=1 e Y=2 las metes en la 1º ecuación y obtenés el valor de Z.

*una ecuación no independiente es:

F: 2x + 3y + 4z = 8

G: 4x + 6y + 8z = 16

una es el doble de la otra 2F=G y cuando empieces a suplantar una con la otra vas a ver que una ecuación desaparece, y vas a terminar con 3 incognitas y solo 2 ecuaciones.

Amiga el algebra de Baldor pag 341 lo explica muy claramente

tomamos ec 1 y 2 y procedo como hago con 2 incognitas multiplico 1 de las 2 por -5 y la otra por 8

(-5) -40x + 15Y -10Z = -20

(8) 40 - 32 Y + 24 Z = 96 Sumo mbo a mbo

- 17 Y + 14z = 76

ahora 1 con 3

(-3) -24X + 9y - 6z = -12

8 24X + 32y - 8z = -112

41 Y - 14 z = -124

bello se van los 14 Y

41Y - 17 Y = 76-124

24y = -48

Y = -2

34 + 14 z = 76

14z = 76-34

14z = 42

Z = 3

y 3x - 8 + 6 = 4

3x = 4 + 2

X = 2

1) 8x - 3y + 2z = 4

2) 5x - 4y + 3z = 12

3) 3x + 4y - z = - 14 ↔ z = 3x + 4y + 14

Reemplazo en 1) y en 2)

1) 8x - 3y + 2(3x + 4y + 14) = 4

2) 5x - 4y + 3(3x + 4y + 14) = 12

1) 8x - 3y + 6x + 8y + 28 = 4

2) 5x - 4y + 9x + 12y + 42 = 12

1) 14x + 5y + 24 = 0

2) 14x + 8y + 30 = 0

Haciendo 2) - 1) obtenemos:

3y + 6 = 0

3y = - 6

y = - 2

14x + 5y + 24 = 0

14x + 5(- 2) + 24 = 0

14x - 10 + 24 = 0

14x + 14 = 0

14x = - 14

x = - 1

z = 3x + 4y + 14

z = 3(- 1) + 4(- 2) + 14

z = - 3 - 8 + 14

z = - 11 + 14

z = 3

:)