Roberto:

De acuerdo con la ecuación de Bernoulli:

z1 + p1 / (ρ g) + V1² / (2 g) = z2 + p2 / (ρ g) + V2² / (2 g) . . . . = constante

donde:

zi = altura geométrica del eje de la tubería

pi = presión en la sección considerada

Vi = velocidad media de flujo a través de la sección considerada

ρ = densidad del fluido

g = gravedad

Válida para fluidos incompresibles e ideales, nosotros vamos a suponer que el agua es ideal a los efectos de este problema (que no hay pérdidas por fricción ni por la viscosidad de la misma).

Suponemos que el tubo es horizontal o que, si no lo es, predominan la presión y velocidad de modo que la diferencia de alturas z1-z2 es despreciable, entonces:

z1 = z2 = constante => z1 - z2 = 0

Nos queda:

p1 / (ρ g) + V1² / (2 g) = p2 / (ρ g) + V2² / (2 g) . . . . . (1)

Además se cumple la ecuación de contiuidad => Q = constante = Vi Ai

donde Ai es el área de cada sección, de modo que => A1 V1 = A2 V2

V1 = V2 A2/A1 = V2 D2² / D1² = V2 (D2/D1)² . . . . (2)

donde

Di = diámetro de la sección i, y como Ai = π ri² = π (Di/2)² = (π/4) Di² se cumple que en el cociente entre A2 y A1 se simplifica el factor (π/4) quedando la relación de diámetros al cuadrado.

Reemplazando (2) en (1) => p1 / (ρ g) + V2² (D2/D1)⁴ / (2 g) = p2 / (ρ g) + V2² / (2 g)

Operando:

V2² [ 1 - (D2/D1)⁴ ] = 2 g [ p1 / (ρ g) - p2 / (ρ g) ] = 2 (p1 - p2) / ρ

V2 = √ {{ 2 (p1 - p2) / { ρ [ 1 - (D2/D1)⁴ ] } }}

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(donde por las dudas aclaro que la raíz cuadrada se extiende desde {{ hasta }} )

V2 = √ {{ 2 (3 - 1,9) × 10⁴ Pa / { 1000 kg/m³ [ 1 - (5,08 cm / 10,16 cm)⁴ ] } }}

V2 = 4,84 m/s

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(el cociente de diámetros puede ponerse en cm porque se simplifican, el resto son unidades del S.I. por lo que dará en m/s => N/m² / kg/m³ = kg m/s² / (m² . kg/m³) = m² / s² => m/s al aplicar la raíz).

Como el área 2 es:

A2 = π D2²/4 = 3,14 (0,0508 m)² / 4 = 0,00203 m²

El caudal o gasto volumétrico (o simplemente gasto) será:

Q = V2 A2 = 4,84 m/s × 0,00203 m/s = 0,0098 m³/s = 9,8 dm³/s = 9,8 L/s → resp.1

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Yo supongo que llama "flujo" al gasto de masa, flujo es TODO lo que fluye a través de una sección, o sea que el caudal o gasto volumétrico TAMBIÉN es flujo (o sea flujo volumétrico). Sigue la nomenclatura que dé el profesor, pero estrictamente es como digo...

Qm = caudal o gasto de masa = flujo de masa = Q ρ = 9,8 L/s × 1 kg/L = 9,8 kg/s → resp.2

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Saludos!

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