¿maximos y minimos en la vida real?
es que tengo que hacer un trabajo de calculo de maximos y minimos en la vida real y ues la verdad no se nada ni como hacerlo no se si alguien de aqui me puede ayudar con un caso u ejenplo el cual se los agradeceria mucho de antes mano gracis
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Hay bastantes tipos de ejemplos de aplicación de máximos y mínimos en la vida real. Un clásico es el de construir con determinada cantidad de material, un recipiente de volumen máximo.
Aquí va el enunciado, planteamiento, solución y análisis:
De una lamina de 120 cm. X 75 cm, se desea construir una caja sin tapa, del mayor volumen posible recortando cuadrados iguales de las esquinas de la lámina y doblando hacia arriba las salientes para tomar las caras laterales.
¿Cuáles deben de ser las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo?
¿Cuál es el volumen máximo que puede contener?
Al asignar X a la altura de la caja y V a su volumen, algebraicamente tendríamos:
V = (120 - 2X) (75 - 2X) (X)
V = 4X^3 - 390 X^2 + 9000X
No se le pude recortar a la lámina más de 37.5 cm., por lo que la altura debe estar en el intervalo: 0<X<37.5
Calculando el máximo en la función V = 4X3 - 390 X2 + 9000X (derivando e igualando a cero):
V´ = 12X^2 - 780X + 9000
12X2 - 780X + 9000 = 0
X1 = 50 y X2 = 15 desde ahora puede descartarse el valor X = 50 por ser mayor que 37.5
Usamos ahora la segunda derivada:
V” = 24X - 780 sustituyendo los valores X1 = 50 y X2 = 15 en la segunda derivada:
V” = 24 (50) - 780 = 420 por ser positivo, hay un mínimo para X = 50
V” = 24(15) - 780 = - 420 por lo tanto se encuentra el maximo que buscamos en X = 15
Al sustituir an la funcion V = 4X^3 - 390X^2 + 9000X el valor X = 15, encontramos el volumen maximo de la caja:
V = 4(15) 3 - 390 (15)2 + 9000 (15)
V = 60750 cm3
La altura debe ser X = 15cm
La longitud es (120 - 2X) = 120 - 2(15) = 90 cm.
La anchura es (75 - 2X) = 75 - 2(15) = 45 cm.
Ojalá te sirva!
Por ejemplo, si deseas amurallar una terreno, pero solo posees una determinada longitud de valla, puedes utilizar los máximos y mínimos para que con esa longitud de valla, puedes amurallar (cubrir), la mayor cantidad de área, es un ejemplo.
Los máximos y mínimos se encuentran en todas partes, por ejemplo en una lata de cerveza, te has fijado que todas o casi todas tienen el mismo tamaño?, esto es simple, el motivo es por que se a minimizado la cantidad de materia usado para construir la lata, para almacenar la máxima cantidad de cerveza.
saludos
`Busca alguno sobre funciones de maximizacion de beneficios o minimizacion de costes, es lo mas ilustrativo