Depende, el 30 de marzo si no mal recuerdo salio una actualizacion para Xbox 360 que da soporte para discos duros externos de asta 2TB, asi que el principio cualquier disco duro externo te sirve, pero como tienes tu consola chipeada, si no la has conectado a internet nunca dudo que tengas dicha actualización, y sin ella al conectar el disco duro externo lo detectara, pero solo leerá 32GB para almacenar en este, asi que no te servira de mucho.

Si los 7 juegos que te ofrecen son originales no creo que te sirvan, para poder leer un juego original, necesitaras las licencias que son un permiso para que cualquier perfil pueda jugar a ese juego y esas licencias solo se puedan dar si el que compro el juego las pasa a tu consola, pero de no ser asi, no habra dueño de esos juegos y nadie en tu consola podra jugarlos, aunque todo cambia si tu chip es el RGH, este chip si da soporte a discos duros externos(aunque no se de cuanta capacidad) y con este mismo puedes descargar e instalarle juegos, si los juegos que te pasan son para este chip seguro que funcionan, si son originales, no se si funcionaran, tu ve, al menos debes de saber con que chip cuenta tu consola.

Si no esta con chip no te va a servir para jugar desde el disco duro.

Si tienes la consola sin modificar el disco duro externo te sirve solo para guardar partidas, instalar juegos, descargar y jugar los juegos y contenido que compres de xbox live.

Nose Ajajaja -_-