¿Problema de programación lineal?
En la industria maderera el volumen de madera disponible se mide en pies.Para fabricar cada silla se necesitan 20 pies de madera y 4 horas de trabajo.Para fabricar cada mesa, 50 pies de madera y solo 3 horas de trabajo.El fabricante dispone de 1980 pies de madera y personal a su disposiciónpara trabajar hasta 380 horas.El fabricante desea obtener una utilidad de $30 por cada silla vendidad y $60 por cada mesa vendida.¿Cuantas mesas y sillas se deben producir para maximizar las utilidades, suponiendo que se vende todo objeto producido? *1 pie (30,48cm) de ancho, por 1 pie de largo, por 1 pulgada(2,54 cm) de grosor.
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Answers & Comments
Hola
x1 : cantidad de sillas
x2 : cantidad de mesas
Restricciones
Madera
20 x1 + 50 x2 <= 1980
Horas
4 x1 + 3 x2 <= 380
x1 >= 0 ; x2 >= 0
A maximizar
G = 30 x1 + 60 x2
Ya que es un problema de 2 dimensiones,
podemos graficarlo con x1 en abscisa ; x2 en ordenada.
Si lo hacemos, nos queda un recinto convexo
con los vértices
(0 , 0)
(95 ; 0)
(93,3 ; 2,3)
(0 ; 39.6)
Según la teoría de programación lineal,
los máximos están en los vértices
en una región convexa lineal.
Los cálculos nos dan
(0 , 0)
G =30 * 0 + 60 * 0 = 0
(95 ; 0)
G = 30 * 95 + 60 * 0 = 2850
(93,3 ; 2,3)
G = 30 * 93.3 + 60 * 2.3 = 2937
(0 ; 39.6)
G = 30 * 0 + 60 * 39.6 = 2376
Entonces, el máximo se consigue con
(93,3 ; 2,3)
Estas cifras decimales no son solución del problema
Con un poco de cálculo extra
nos convencemos que
(93 , 2)
*************
es solución
con ganancia máxima
Gmax = 30 * 93 + 60 * 2 = 2910
**************************************
Saludos
No voy a hacer tu tarea mientras te rascas.