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El resultado es consecuencia de la aplicación del teorema del coseno-.

En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el duplo del producto de estos lados por el coseno del ángulo que forman.

Date cuenta que si calculas la resultante gráficamente, como los vectores A y B son concurrentes y coplanarios, se forma un triángulo donde A, B y R son los módulos de los vectores A, B y R.

Para calcular la suma gráficamente, el método es el siguiente. A continuación del vector A se traslada el B para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector. En este caso, si el ángulo que forman los vectores A y B es θ el ángulo que forman los vectores A y el trasladado de B será de 180º - θ.

Como no puedo poner la notación de vector, es de decir la raya encima de la letra. Voy a utilizar las siguientes letras para los vectores, Ä, Ē, y Ř. Para los módulos A, E y R, ten en cuenta que también puedes utilizar |A| para representar el módulo de A. Luego aplicando el teorema del coseno.

R² = A² + E² - 2 AE cos (180º- θ)

Y ahora como θ y (180º - θ) son ángulos suplementarios:

|Ä| |Ē| cos (180º-θ) = |Ä| |Ē| (- cos θ) = - |Ä| |Ē| cos θ

Tenemos que:

R² = A² + E² + 2 AE cos θ

Luego

R = √( A² + E² + 2 AE cos θ)

Saludos Ram