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Hola!

El calculo diferencial e integral es importantísimo y fundamental en las áreas de ciencia y tecnología, y al ser esta última la disciplina que se encarga de aplicar los conocimientos científicos para desarrollar herramientas que faciliten la vida del hombre, esto hace que el calculo sea importante, aunque sea indirectamente, en la vida del hombre. Aunque una persona común no practique diariamente el calculo, y aunque no le interesen las matemáticas, en la vida cotidiana se sirve de distintas herramientas, como la computadora, los electrodomésticos, aparatos recreativos, los cuales la mayor parte fueron desarrollados y diseñados por un ingeniero, un profesional que tiene al calculo como una de las bases de su estudio. Por lo tanto, el calculo siempre esta presente en nuestras vidas.

Una de las aplicaciones principales del calculo diferencial e integral es el del desarrollo de modelos matemáticos para fenómenos físicos, a través de ecuaciones diferenciales.

Por ejemplo, un modelo es la ley de enfriamiento de Newton, que dice que la variación de temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y la temperatura del entorno a la que se encuentra:

dT/dt = k.(T - Tm)

Donde T es la temperatura del cuerpo y Tm es la temperatura del medio.

Esta es una ecuación sencilla, pero con ella es posible, al resolverla bajo ciertas condiciones iniciales, encontrar una función de la temperatura del cuerpo en función del tiempo.

Hay otras ecuaciones diferenciales mas complejas y también importantes. En mecánica se encuentran las ecuaciones del movimiento:

v = dx/dt

a = dv/dt

F = d(m.v)/dt

Yo soy estudiante de ingeniería química, y para nosotros son importantes las ecuaciones de cinética. Si tenemos un químico A y un químico B, y la reacción de estos dos es de primer orden, y produce un químico X, la velocidad a la que se genera el químico X es proporcional a la cantidad restante de químico A y químico B, es decir:

dX/dt = k.(A - X)(B - X)

Quizás mas cercano a la aplicación en ingeniería química son los sistemas de ecuaciones diferenciales. Por ejemplo si estamos en una planta, donde varias sustancias son transportadas por distintas tuberías, y se combinan en distintos equipos, si hay reacciones químicas en los distintos equipos entonces las concentraciones de las distintas sustancias varían con el tiempo, y si se quiere saber la evolución de ese sistema debe plantearse un sistema de ecuaciones diferenciales.

Para un ingeniero electrónico quizás la ecuación diferencial mas importante es la de un circuito con un inductor, un capacitor y una resistencia, bajo una fem E(t):

d²q/dt + (R/L) dq/dt + (1/L.C) q = E(t)/L

Saliendo un poco del calculo diferencial, el calculo integral es igual de importante. Hoy en día todo es electrónico. Nos manejamos con dispositivos que funcionan con circuitos, y están regidos por las leyes del electromagnetismo.

Las leyes de maxwell del electromagnetismo son expresiones que relacionan distintas cantidades, como el campo eléctrico, el campo magnético, el potencial eléctrico, el potencial inducido, el flujo de campo magnético, el flujo de campo eléctrico, etc, todo por medio de integrales.

Hay mucho mas para decir, pero no quiero aburrirte, la cuestión es que quizás a simple vista a uno le parezca que no hay nada de calculo en los objetos que vemos diariamente, pero la realidad es que los diseñadores de esos objetos seguramente se facilitaron de estos conceptos para llegar a desarrollar dichos objetos.

Saludos!

Esta presente en todo, por ejemplo en un auto si quiero saber la velocidad y luego conociendo este ultimo, para calcular la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. De este modo se saca la aceleración,

A=dV/dt

Y así muchísimas cosas