1) Por la compra de 18 lapices y 35 lapiceras se pagaron $282. Si se hubiesen comprando 25 lapices y 16 lapiceras iguales, se habria pagado $196. ¿Cuanto cuesta cada lapiz? ¿Y cada lapicera?

lápices x

lapiceras y

18x + 35y = 282

x = 282 -35y

x = (282-35y)/18

25x + 16y = 196

25x = 196-16y

x = (196-16y)/25

igualamos

(282-35y)/18) = (196-16y)/25 pasamos los divisores multiplicando

25(282-35y) = 18(196-16y) hacemos las distributivas

7050 -875y = 3528 -288y pasamos 875 sumando y 3528 restando

7050 -3528 = -288y +875y

3522 = 587y pasamos 587 dividiendo

3522/587 = y

6 = y

reemplazamos y

x = (282 -35y)/18

x = (282 -35*6)/18

x = (282 -210)/18

x = 72/18

x = 4

Cada lápiz cuesta $4 y cada lapicera $6

2) Marcos tiene sus ahorros en billetes de $10 y $2. Si en total tiene 42 billetes que suman $308. ¿cuantos billetes de 10 tiene? ¿y de 2?

billetes de 10 son x

billetes de 2 son y

ecuación de billetes

x+y = 42 despejamos x

x = 42-y

ecuación de dinero

10x+2y = 308 reemplazamos x

10(42-y)+2y = 308 hacemos la distributiva

420 -10y +2y = 308

420 -8y = 308 pasamos 308 restando y 8y sumando

420 -308 = 8y

112 = 8y pasamos 8 dividiendo

112/8 = y

14 = y

reemplazamos y

x = 42-y

x = 42-14

x = 28

Tiene 28 billetes de $10 y 14 billetes de $2

3) La diferencia entre el doble de un numero y el tripe del otro es igual a -14. Ademas, la suma entre el triple del anterior del primer numero y del segundo es -2. ¿Cuales son los numeros?

los números son x e y

ecuación de resta

2x - 3y = -14

ecuación de suma

3(x-1) +y = -2

3x -3 +y = -2

3x +y = -2+3

3x +y = 1 despejamos y

y = 1 -3x

reemplazamos y en la primera

2x - 3y = -14

2x - 3(1-3x) = -14

2x -3 +9x = -14

11x -3 = -14 pasamos 3 sumando

11x = -14+3

11x = -11 pasamos 11 dividiendo

x = -11/11

x = -1

reemplazamos x

y = 1-3x

y = 1-3(-1)

y = 1+3

y = 4

Los números son -1 y 4

4) SE compraron dos libros y se gastaron $130. Si uno cuesta la cuarta parte de lo que cuesta el otro. ¿cuanto cuesta cada libro?

un libro es x

el otro libro es 1/4x

x + 1/4x = 130

4/4x + 1/4x = 130

5/4x = 130 pasamos 5/4 dividiendo

x = 130 /(5/4)

x = 130 *(4/5)

x = 520/5

x = 104

reemplazamos x

1/4x = 1/4*104 = 26

Un libro cuesta $104 y el otro $26

5) En el estacionamiento de un supermercado hay 145 autos. Algunos tienen dos puertas otros cuatro. Si en total hay 400 puertas, ¿cuantos autos hay de cada tipo?

autos de 4 puertas x

autos de 2 puertas y

ecuación de cantidad de autos

x + y = 145

x = 145-y

ecuación de puertas

4x + 2y = 400

reemplazamos x

4(145-y) +2y = 400

580 -4y +2y = 400

580 -2y = 400 pasamos 400 restando y 2y sumando

580 -400 = 2y

180 = 2y pasamos 2 dividiendo

180/2 = y

90 = y

reemplazamos y

x = 145-y

x = 145-90

x = 55

Hay 55 autos de 4 puertas y 90 de 2 puertas

6) En una bicicleteria hay bicicletas y triciclos que en total suman 73. Si se cuentan 188 ruedas, cuantas bicicletas y triciclos hay?

cantidad de bicicletas y triciclos

b+t = 73

b = 73-t

cantidad de ruedas

2b +3t = 188 reemplazamos b

2(73-t) +3t = 188

146 -2t +3t = 188

146 +t = 188 pasamos 146 restando

t = 188-146

t = 42

reemplazamos t

b = 73-t

b = 73-42

b = 31

Hay 31 bicicletas y 42 triciclos