¿Ayuda con problema de fisica con vectores?
un diseñador de paginas web crea una animacion en la que un punto en una pantalla de computadora tiene una posición r = [ 4.0 cm + ( 2.5 cm / s2 ) t2 ]i + ( 5.0 cm / s) tj
a) determine la magnitud y dirección de la velocidad media del punto entre t = 0 y t = 2.0 s
b) calcule la magnitud y dirección de la velocidad instantánea en t = 0, en t = 1.0 s y en t = 2.0 s
c) dibuje la trayectoria del punto de t = 0 a t = 2.0s, y muestre las velocidades calculadas en el inciso
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Esta es la composición de 2 movimientos , el indicado por
el vector unitario i según el eje x; siendo j el correspondiente
al eje y. Los desplazamientos en las direcciones de esos ejes
son
dx(t) = 4 + 2.5 (cm/s^2)* t^2 (s^2)
dy(t) = 5 (cm/s) *t
a)
Vamos a calcular las velocidades medias (no las instantáneas)
dx(0) = 4cm dx(2) = 4 + 2.5 (cm/s^2)* 4 (s^2) = 14 cm
La veloc. media según x = (dx(2) - dx(0)) / t = (14 cm - 4cm) / 2s = 5 cm/s
dy(0) = 0 dy(2) = 5 (cm/s) *2s = 10 cm
La veloc. media según y = (dy(2) - dy(0)) / t = (10cm - 0) / 2s = 5cm /seg
La magnitud de la velocidad media total si vmx y vmy son las calculadas
Vm = √ (vmx^2 + vmy^2) = √ (5^2 +5^2) = √50 = 7.07 cm/s
La dirección forma con el eje x un ángulo α que esta dado por.
tang(α) = vmy /vmx = 1 ; luego α = 45º
b) Las velocidades instantáneas las obtenemos derivando dx y dy
respecto al tiempo
vix = 5.0 *t (cm/s)
viy = 5 cm/s
Para t = 0
vix = 0
viy = 5 cm/s
t = 1
vix = 5.0 cm/s
viy = 5 cm/s
t = 2
vix = 10 cm/s
viy = 5 cm/s
En forma igual que calculamos la magnitud de la velocidad media
y la dirección de la misma, lo aplicas a las vix y viy calculadas para
los distintos tiempos:-
Espero haber colaborado