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Hola Jorge, vamos a resolver este interrogante que requiere de cierto conocimiento de Trigonometria.

Pues bien, vamos a dejar en claro algunas de las propiedades y formulas directas de Trigonometria como ser:

Suma y diferencia de dos angulos

sen(a + b ) = sen(a) . cos(b) + cos(a) . sen(b)

sen(a - b ) = sen(a) . cos(b) - cos(a) . sen(b)

cos(a + b) = cos(a). cos(b) - sen(a) . sen(b)

cos(a - b) = cos(a). cos(b) + sen(a) . sen(b)

Ahora bien, sabemos que tenemos que usar angulos notables, aquellos que nosotros conocemos directamente, entonces, por ejemplo, para formar el angulo 75° podemos SUMAR los angulos 30° + 45°. Entonces hicimos una suma de angulos, por lo tanto para calcular el seno de 75° tenemos:

sen(30° + 45°) = sen(30°) . cos(45°) + cos(30°) . sen(45°)

sen(75°) = (1/2) . (raiz(2)/2) + (raiz(3)/2) . (raiz(2)/2)

sen(75°) = (raiz(2)/4) + (raiz(6)/4)

sen(75°) = (raiz(2) + raiz(6)) / 4

Asi tambien el angulo de 150°:

sen(60° + 90°) = sen(60°) . cos(90°) + cos(60°) . sen(90°)

sen(150°) = (raiz(3)/2) . 0 + 1/2 . 1

sen(150°) = 1/2

cos(60° + 90°) = cos(60°) . cos(90°) - sen(60°) . sen(90°)

cos(150°) = (1/2) . 0 - (raiz(3)/2) . 1

cos(150°) = -(raiz(3)/2)

tg(150°) = sen(150°) / cos(150°)

tg(150°) = 1/2 / -(raiz(3)/2)

tg(150°) = -(raiz(3)) / 3

Espero te haya servido

Saludos

Sen 75 = Sen ( 45 + 30) debes utilizar las razones trigonometricas de la suma, buscalas..

Esta dice: Sen (A + B) = Sen A Cos B + Cos A Sen B

Sen (45 + 30) = Sen 45 Cos 30 + Cos 45 Sen 30

= (√2/2) (√3/2) + (√2/2) (1/2)

= (√6/4) + (√2/4)

= √6 + √2 / 4

lo mas probable es que en el examen te den una funcion trigonométrica y te pidan calcular las demás o sino haciendo tus cálculos al final llegas a una función trigonométrica cualquiera.

lo que tendrías que hacer en ese caso son dos cosas:

1) acordarte de las definiciones que ya se saben, ej:tan=CO/CA , etc etc etc

2) llevar esa funcion trigonometrica que ya tienes a un triangulo rectangulo, osea identificar cual es el cateto que tienes de dato o cual es el valor de la hipotenusa. al final como ya tienes 2 lados del triangulo rectangulo, simplemente aplicas pitagoras y calculas el lado que te falta. al final aplicas las definiciones tigonometricas de las funciones que te puedan pedir y listo. eso seria todo.

ej:dado que senx=3/5

hallar : tanx , secx

veamos: del dato llevamos esa funcion trigonometrica a un T. rectangulo y veremos que CO=3 , H=5

entonces aplicaremos pitagoras para hallar el CA

CA*2+CO*2=H*2

CA*+3*2=5*2 , CA=4

como ya tenemos el lado que nos faltaba, ahora recien aplicaos lo que nos piden:

tanx=CO/CA=3/4 ..........RPTA

secx=H/CA=5/4 ..........RPTA