¿como se calcula la medida de la apotema de un hexagono regular inscrito en un circulo cuyo radio mide 15 cm?
Por favor es que es un problema que no entiendo me lo podrian explicar paso por paso 5 estrellas porfis no le entiendo nada
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Paso por paso.
La distancia desde el centro de tu hexágono hacia cualquier vértice mide 15 cm.
Con dos vértices adyacentes y el centro puedes trazar un triángulo, con dos de sus lados midiendo 15 cm.
El hexágono regular se podría dividir en 6 de esos triángulos.
Cada uno de los ángulos que tocan al centro mide 360°/6 = 60°. Esto implica que para cada uno de los otros dos ángulos de cada triángulo, la medida también tiene que ser de 60°
Entonces, el hexágono se divide en 6 triángulos equiláteros, que miden 15 cm por lado.
El apotema es la altura de cualquiera de esos triángulos.
Cada triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos con hipotenusa igual a 15 cm y un cateto que mide (15/2) cm, siendo la medida del apotema (a) el otro cateto
Por teorema de Pitágoras, a^2 + (15/2)^2 = 15^2
a^2 + 225/4 = 225
a^2 = 225 - (225/4)
a^2 = 675/4
Sacamos raíz cuadrada: a = sqrt(675/4)
a ≈ 13
Espero te sea de utilidad.
Es facil,grafica la circunferencia y adentro el hexagono ,para que sea inscrito,los vertices deben tocar la circunferencia
el centro del hexagono debe coincidir con el centro de la circunferencia
El diametro de la circunferencia sera la diagonal del hexagono,con esto se ha formado un trapecio isosceles(basemenor:lado del hexagono;base mayor la diagonal del hexagono),ahora traza la altura del trapecio,el cual si trasladamos hasta llegar a la mitad de su base menor,te daras cuenta que esa recta:altura,es el apotema,ya que esta recta trazada desde el centro hasta intersectar perpendicularmente con el lado del hexagono lo divide en 2 partes iguales.
Eso fue una explicacion para el recuerdo,eso debes saber supongo...
Ahora en tal trapecio se puede apreiar un triangulo rectangulo al haber trazado la altura
Sabemos que el hezagono posee 6 triangulos equilateros ,entonces el trapecio isosceles posee en sus respectivos lados iguales un angulo de 60º,eso se puede demostrar facilmente,pero tu lo puedes deducir
en fin el triangulo rectangulo es de 90º para el lado del hexagono;60ºpara el apotema y 30º para el lado del hexagono /2
Debes recordar como resolvias ejercicios simples sobre el trapecio,trazabas una altura por cada lado,y quedaba en el medio de la base mayor,un segmento que es la base menor proyectada
y asi obtenemos:
L/2+L+L/2 =diametro de la circunferencia>>>>si radio =15 ,entonces el diametro es 30 cm
sumando
2L=30
L=15 cm
Pero nos pide el apotema el cual es (L/2)*sqrt(3) ,sqrt:raiz cuadrada de......
ap=(15/2)*sqrt(3)
ap=12.99 cm
bueno el formato de esta web es una bull shit,solo queda explicar asi,o quizas mañana cuando me compre un nuevo millar de hojas bond lo suba a imageshack...