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Para calcular el número de triángulos que se pueden dibujar utilizando como vértices de cada triángulo los de un hexágono dado, hay que tener en cuenta que cada triángulo es una muestra no ordenada o subconjunto de tres elementos, los vértices, elegidos de entre un total de seis elementos.

Por consiguiente, el numero de triángulos posibles es:

C6,3 = 20

Recuerda: Se representa con Cm,n a lo que se llama "número combinatorio", utilizados para indicar el número de subconjuntos con n elementos que han sido elegidos de un conjunto con m elementos en total. Se calcula haciendo m! partido por el producto de: n! con (m – n)! Luego, C6,3 = 6! / (3! 3!) = 20

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6

No entiendo bien el punto que dice "que crucen con el vértice", pero si dibujas el hexágono y trazas sus diagonales encontrarás más de 19 triángulos.