Sí. La ventaja es que la notación dy/dx (notación de Leibnitz) te dice con respecto a qué variable estas derivando, mientras que la notación y' no. En cálculo de más de una variable se suele usar la notación de Leibnitz.

Si, es un convencionalismo de los libros de calculo

por ejemplo y' =dy/dx , o y´´= d2y/dx2, y´´´ es la tercera derivada y así..

Lo que pasa es que despues se descubrieron ecuaciones que llevan muchas derivadas, y para facilitar la escritura, se opto por este convencionalismo.

Si, es lo mismo, quiere decir la derivada implicita de Y respecto de X