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PERIGONIO: Se denomina así, cuando los ciclos protectores (CÁLIZ y COROLA) no están diferenciados, y las piezas florales reciben el nombre de TÉPALOS, para diferenciarlas de los Sépalos y Pétalos. Es característico de las Flores de las MONOCOTILEDÓNEAS, que poseen Ciclos de 3 a 6 piezas y constituyen un Perigonio. Ahora bien, si los Tépalos se parecen más a los Pétalos se los llama Perigonio COROLINO y si se parecen más a los Sépalos se los denomina CALICINO.

PERIANTO: Se denomina así, cuando los ciclos protectores (CÁLIZ y COROLA) están diferenciados. Es característico de las Flores de las DICOTILEDÓNEAS, que poseen Ciclos de 4 o 5 piezas y forman un Perianto. El Cáliz está formado por hojas modificadas de color verde llamadas SÉPALOS y la Corola está compuesta por Hojas modificadas de variados colores menos el verde y se llaman PÉTALOS.

Perianto. Conjunto de envolturas florales; típicamente compuesto de cáliz y corola.

Perigonio. Envoltura floral doble, pero sin que puedan diferenciarse bien el cáliz y la corola; puede ser petaloide o sepaloide.

El perianto es la estructura de la flor que comprende a los dos verticilos estériles, el cáliz y la corola.

El perianto (del griego perí, alrededor y anthós, flor) es una estructura floral que corresponde a la envoltura que rodea a los órganos sexuales; constituye la parte no reproductiva de la flor.

Está formada por dos tipos de piezas:

la corola, formada por los pétalos que son las piezas coloreadas de las flores. Su función es atraer a los animales polinizadores.

el cáliz, la parte verde de la flor, tiene una consistencia más fuerte que la corola y sus piezas se denominan sépalos. En ocasiones los pétalos y los sépalos tienen el mismo color, en este caso se denominan tépalos.

En algunas flores no se puede diferenciar las piezas del cáliz y la corola o, lo que es lo mismo, no se puede determinar si son pétalos o sépalos (es decir, todas las piezas de los ciclos estériles de la flor son iguales entre sí). Este ciclo se denomina perigonio (peri = alrededor, gonio = estructuras de reproducción) y las piezas que lo componen reciben el nombre de tépalos.

Si los tépalos se parecen a un pétalo el perigonio se llama corolino, (de corola) y si se parecen a sépalos se dice perigonio calicino (de cáliz).

Veo si te lo puedo explicar fácil:

El perianto es la parte de la flor en el que están el caliz (pétalos)y la corola (sépalos), cuando no se pueden distinguir entre sí ( el color y la forma que tienen es la misma)se dice que la flor tiene perigonio y a las partes no se las llama ni pétalos ni sépalos sino tépalos.Si los tépalos se parecen a un pétalo el perigonio se llama corolino (de corola), y si se parecen a sépalos se dice perigonio calicino (de cáliz)

Son las flores que se llaman homoclamídeas las que presentan perigonio.

Acá tenés un ejemplo para ver

http://es.wikipedia.org/wiki/Amarilid%C3%A1ceas