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Sea y=lnu, u=lnv, v=Lnx

el rango de y=lnu son los reales, entonces:

0<u

u=lnv, entonces:

0<lnv

e^0<v

1<v

v=lnx, entonces:

1<lnx

e^1<x

e<x

donde e es el número neperiano: e=2.718...

Por lo tanto el dominio de la función y=ln(ln(ln(x)))

es e<x

Hallando dominio de ln(ln(ln(ln(ln(x)))))

Sabemos por lo anterior que

ln(ln(lnu))) tiene a:

u>e

entonces haciendo a u=ln(ln(v))

ln(lnv)>e

entonces:

lnv>e^e

entonces

v>e^(e^e)

entonces: v> 3814279.10476021

El dominio de la función Y = Ln (X) viene determinado por el

intervalo (0, infinito ) es decir R (positivo) .

Así pues,como f(X) = "Ln(Ln(Ln(X))) es la composición de tres funciones Ln, la intersección de todos los dominios será el intervalo (0, infinito).

Espero que lo hayas entendido.Un saludo Felipe

El dominio de la función es de el número e (2.718281828) hasta el + infinito.

Se advierte teniendo en cuenta que el argumento de la función logaritmo natural debe ser positivo y distinto de cero. La función y = ln (x) va creciendo desde - infinito hasta + infinito en y mientras que en x (argumento de la función) se mueve desde 0 hasta + infinito. Por lo tanto el menor valor que puede tomar la x para que la función esté definida es 0 (no incluído).

Entonces, cómo el argumento de la siguiente función

ln ( ln ( ln x ) ) )

es:

ln ( ln ( x ) )

Entonces

ln ( ln ( x ) ) > 0

A su vez para que la función anterior sea mayor que 0 se debe reconocer que el argumento deberá ser mayor que 1 (puede hallarse aplicando la función exponencial a ambos miembros de la ecuación anterior, y obtendríamos entonces)

ln ( x ) > exp (0) = 1 --> ln ( x ) > 1

Por lo tanto, para que la ecuación anterior se cumpla, debe cumplirse que x debe ser mayor que el número e (puede hallarse aplicando exponencial a ambos miembros de la ecuación anterior)

x > exp (1) = e = 2.718281828

ln(ln(ln(x))) el primer logaritmo existo solo si el argumento es mayor q 0 es decir si ln(ln(x))>0, a su vez ln(ln(x))>o solo si su argumento es mayor que uno, es decir solo si ln(x)>1 y esto ocurre solo cuando x>e entonces el dominio de la funcion original es (e,00),

haciendo el mismo razonamiento , y tomando en cuenta que ln(exp(x))=x,se concluye que el dominio de la funcion

ln(ln(ln(ln(ln(x))))) es

( e elevado a e(elevado a e(elevado a e)), 00)

observacion 00 significa infinito

Ln [ Ln ( Ln x ) ]

Esto tiene sentido si y solo si:

Ln ( Ln x ) > 0

Por definicion de logaritmos:

Ln x > 1

Nuevamente por definicion de logaritmos:

x > e