perimetro de un octagono esta inscrito en un circulo de 12 cm de radio. calcular el perimetro del octagono ?
Procesos claros para ser la mejor respuesta
Actualización:Es de trigonometria
Procesos claros para ser la mejor respuesta.
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Tenés un polígono de 8 lados inscripto en una circunferencia dee 12 cm de radio. Si trazás todas las diagonales verás formados 8 triángulos iguales, isósceles ya que 2 de sus lados tienen el valor del radio y el tercero, distinto, es el lado del polígono.
Si tomamos uno de esos triángulos observamos que el ángulo central vale 360º/8, es decir 45º, si trazamos la altura que pasa por el vértice de ese ángulo el triángulo te queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales, la hipotenusa es el radio, y los catetos son la altura y el semilado del octógono.
El ángulo que se opone al semilado vale 45º/2 = 22,5º
es decir que sen 22,5º = L/2 R
De donde podemos calcular
L = 2 R * sen 22,5º = 9,18 cm
Y el perímetro
P = 8L = 73,48 cm
perimeto de la circunferencia es igual a 3.1416 veces el diametro de la circunferencia o lo que es igual D x Pi, o 2r x Pi, o quieres saber el perimetro de un cuadrado inscrito o circunscrito a la circunferencia.
el perimetro es de 73,475233
A base de la tangente de 45 / 2 i del teorema de Pitàgoras
HOLA MUY BUENA PREGUNTA
la resolvi con ayuda de mi hijo de 6o grado nos dimos una divertida
73.47380486 cm de perimetro
73,4752 cm de perímetro.
Si dividimos el area del círculo en 8 sectores, cada sector tiene un ángulo de barrido (desde el centro) de 360º / 8 = 45º.
En cada sector hay un lado, si dividimos un sector por la mitad, la nueva recta que divide el sector es perpendicular a uno de los lados.
En consecuencia tenemos 2 * 8 =16 triángulos rectángulos con ángulos de 22,5º en la parte central del círculo. La suma de los catetos opuestos a dichos ángúlos es el perímetro del octógono.
Cada cateto opuesto de estos triángulos es igual al producto de la hipotenusa por el seno del ángulo, y la hipotenusa de cada triángulo es el radio del círculo.
Cateto opuesto de un triángulo: 12 cm * sin(22,5º)
Perímetro del octógono: 16* 12 cm * sin(22,5º) = 73,4752 cm
Un saludo.
P.D.: The Matrix, si lo hacemos como dices salen 6 triángulos equiláteros (360º / 6 = 60º). Sería una buena forma para calcular el perímetro de un hexágono.
En todo poligono regular
se forman n sectores angulares, como porciones de pizza.
Esos sectores son todos iguales
y tiene un ángulo de alfa= 360* / n
En el caso de un octógono, el ángulo
es alfa = 45*.
La cuerda de estos sectores
es el lado del polígono
y vale
cuerda = 2 * radio * seno (alfa / 2)
Esto es porque se forma un triángulo isósceles
entre los dos radios y la cuerda.
En este triángulo isósceles,
la altura de la cuerda (que se llama apotema del polígono)
divide al triángulo en dos triángulos rectángulos
y la relación entre la mitad de la cuerda y el radio
es el seno del ángulo del triángulo rectángulo
en el centro. Este ángulo central es la mitad
del ángulo central del triángulo isósceles.
Con un dibujo se ve facilmente.
Entonces, tenemos la cuerda
que es uno de los 8 lados:
cuerda(octógono) = 2 * r * seno (22*30')
Por otro lado, el arco,
que es una de las ocho partes
de la circunferencia total es:
arco = (pi/4) * r ( 2 * pi * r / 8 )
La relación entre el perímetro ( 8 cuerdas)
y la circunferencia ( 8 arcos)
es la misma que entre la cuerda y el arco.
perimetro / circunferencia = cuerda/arco=
= 8 * seno (22*30') / pi
El perímetro es igual a:
perimetro = (8 * seno (22*30') / pi) * 2 * pi * r
perimetro = 16 * seno (22*30') * r = 6.12 * r
para r = 12 cm -> perimetro = 73.47 cm.
El perímetro tiene 75.36 cm
así que el resultado tiene sentido.
El perímetro de un polígono inscripto
es menor a la circunferencia y se acerca
a ella cuando aumenta el número de lados.
Saludos
Partiendo del hecho de que es un octágono regular, y que por consiguiente, con el radio del círculo que mide 12 cm, el cual coincidirá con el vértice del octágono, si trazo ese radio en cada vértice obtengo 8 triángulos equiláteros, que por consiguiente me indican que cada lado medirá exactamente 12 cm, incluso los lados que conforman el octágono. Ahora, como es el perímetro de un octágono, simplemente se multiplica la medida del lado por el número de lados de la figura
En resumen: 12 * 8=96 cm de longitud.
PDTA: En caso de que la solución no sea esta, me gustaría mucho me aclararas al respecto, pues me parece interesante la presencia de un solo dato.