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Cuando llega al fondo la velocidad es cero y ademas la aceleracion a=dv/dt

entonces

Reemplazando

10-0.9v^2 = dv/ dt

ecuacion diferencial que se puede resolver por separacion de variables

dv/( 10-0.9v^2 ) = dt

La condicion inicial es v(t=0)=0

Bueno para esto hay que saber que el lago ademas mide 30ft que es la distancia inicial, y como no tenemos el tiempo que se tarda en llegar al fondo podemos decir:

a = v*dv/dx

despejando tenemos dx

dx=v*dv/a

si integramos a ambos lados

∫dx=∫(v/a)dv >(la integral es definida para dx de Xo (0ft) a Xf(30) y para vdv/a de Vo(25ft/s) a Vf(??))

resolviendo la integral

30ft - 0ft = ∫(25/10-0.9v^2)dv =>para facilitar los cálculos tenemos q la aceleración es

a = 10-0.9v^2=-0.9*(v^2-11.11)-->sacamos -0.9 como factor común. ahora entonces la integral queda

30ft = ∫((-1/0.9)*(v/v^2-11.11))dv -->-1/0.9 sale de la integral por ser constante y pasa al otro lado a multiplicar

(30ft)*(-0.9)= ∫(v/v^2-11.11)dv => -27ft = ∫(v/v^2-11.11)*dv

para resolver la integral podemos decir q u=v^2-11.11 y du =2v*dv => dv=du/2v, reemplazando

-27ft = ∫(v/u)*(du/2v) => -27ft = 1/2 ∫(du/u)-->podemos pasar el 2 a multiplicar al otro lado y la integral queda igual a ln(u)

-54 = ln(u)--> pero u=v^2-11.11

-54 = ln(v^2-11.11) --> ahora los limites de integración van desde 25ft/s a Vf

-54 = ln(Vf^2-11.11) - ln(25^2-11.11)

-54 = ln(Vf^2-11.11) - 6.41 => 6.14 - 54 = ln(Vf^2-11.11)

-47.58 = ln(Vf^2-11.11)---> ahora para quitar ln debemos hacer la operacion contraria:

e^(-47.58)= e^(ln(Vf^2-11.11))

2.16*10^-21 = Vf^2-11.11 => (2.16*10^-21) + 11.11 = Vf^2--> como (2.16*10^-21) es un numero tan pequeño (tiende a 0) esta suma es 11.11 por ende tenemos q:

Vf^2 = 11.11---> sacando raiz a ambos lados nos da la velocidad final (LA RESPUESTA)

Vf = 3.33 ft/s