¿como calculó cuantas esferas caben en un recipiente cubico?
bueno esto es para un concurso de adivinar jeje pero supongo que algun metodo existe para aproximar eficientemente , el problema q veo es que las esferitas van dejando huecos entre ellas al acomodarse y no se como calcular cuantas cabrian en un recipiente ¿ideas?
Actualización:gracias por su respuesta, sin embargo me gustaria saber como calcular el espacio generado entre esferas ya que las esferas al acomodarse unas sobre otras van dejando huecos de volumen entre ellas y es ese volumen el que me gustaria conocer y supongo que de algun modo depende del tamaño de las esferas pero no encuentro como obtenerlo
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Es sencillo, solamente tienes que conocer as dimensiones del cubo y de la esfera. Lo que tienes que hacer es dividir el largo del lado del cubo entre "2r", donde "r" es el radio de cada esfera.
Ese sera el numero de esferas que caben en linea en ese lado, por lo tanto si se trata de un cubo, el numero de pelotas simplemente será (l/2r)^3, ó (l1 l2 l3)/8r^3, si se trata de un prisma cuyos lados tienen longitudes l1, l2 y l3.
Este resultado es valido siempre y cuando tanto el cubo como las esferas sean indeformables.
La explicacion es sencilla, un cubo que puede contener exactamente a una esfera es aquel cuyos lados miden lo mismo que el diametro de la esfera!, es decir l = 2r
En cuanto al espacio desperdiciado
Sea el cubo con lados con un largo = 2r, por lo tanto el volumen de ese cubo es Vc = 8r^3.
Cual es el volumen de la esfera contenida en ese cubo? Ve = 4/3 π r^3
Espacio "desperdiciado" V = Vc - Ve = (8 - 4/3 π)r^3 --> por cada esfera
En total el espacio desperdiciado sería: Vd = (1 - π/6)r^3 l^3
y el espacio aprovechado: Va = [1 - (1 - π/6)r^3] l^3
Saludos!
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Hola:
Primero tienes que saber el volumen del recipiente cubico, y conecer el volumen de las esferas, luego divides el volumen de recipiente entre el volumen de una esfera y con eso tienes la cantidad maxima de esferas que caben (ordenadas), de ahi hacia abajo sera el numero de esferas reales que estan en ese volumen
ojala que te sirva
saludos
Volúmen de una Esfera está dado por la siguiente expresión:
VE=(4/3).pi.r^3 y r es el radio de la esfera.
Volúmen de un Cubo está dado por la siguiente expresión:
VC=x.y.z=l^3
Donde x es el el ancho, y el alto y z la profundidad. Como es un cubo los 3 lados vales iguales y lo llamamos l de "lado".
(recordemos que un cuadrado es un rectángulo particular en el que sus lados son iguales, entonces por inducción un cubo es un paralilepípedo en el que sus áreas son iguales.
Para saber el número n de esperas que entran dentro de un cubo tenesmos que hacer la siguiente operación:
n=(VC/VE)
n es un número sin dimensión, adimensional, fijate que sea cual sea la medida de los volumenes sus unidades van a simplicarse, esto necesariamente implica que las unidades de los volumenes deben de ser iguales.
El resultado, obviamente, no te va a dar un número entero ya que pi es un número irracional y esto posee sentido lógico ya que es imposible incrustar, para verlo más claro, un círculo dentro de un cuadrado sin dejar rebordes.
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Saludos!