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Como es un prisma octagonal, puedes calcular el apotema como si estuvieses calculando el apotema para un octágono (siempre y cuando el prisma sea regular, como en este caso por ejemplo que todos los lados miden 6cm).

La fórmula para calcular apotemas para cualquier polígono regular es:

a = (L / 2) · tan (90°·(n-2) / n)

donde

a = apotema

L = tamaño del lado

n = número de lados

Tenemos de datos

a = x

L = 6 cm

n = 8 (por ser octágono)

Sustituimos datos

a = (L / 2) · tan (90°·(n-2) / n)

x = (6cm / 2) · tan (90°·(8-2) / 8)

Resolvemos

x = 3cm · tan (90°· 6 / 8)

x = 3cm · tan (90°· 3 / 4)

x = 3cm · tan (270° / 4)

x = 3cm · tan (67.5°)

x = 3(1 + √2)cm <--- Tamaño exacto del apotema

x ≈ 7.2426406871192851464050661726291 cm <--- Tamaño aproximado del apotema