¿composicion de funciones a trozos I need help....?
hola, bueno tengo un problema de composicion de funciones a trozos
en realidad son varias jejejeje
debo hallar fog f compuesta de g y gof g compuesta de f
f(x)= { 0 si x<0
{ 2x si 0 <= x<=1
{ 0 si 1<x
g(x)= { 1 si x <0
{ 1/2x si 0 <= x<=1
{ 1 si 1 < x
otro porblema es el siguiente
sgnx={ -1 si x <0
{ 0 si x=0
{ 1 si x>0
U(x) = { 1 si x=>0
{ 0 si x<0
en esta debo hallar sgn(U(x)) y U(sgn(x)) agradezco a a quien por favor me pueda hechar una mano
Gracias PSS perdon si las funciones no se ven muy bien escritas
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La primera está muy fácil, dado que los intervalos (trozos) son idénticos para las 2 funciones. El primero es (-∞, 0), el segundo es [0, 1] y el último es (1, +∞). Se debe realizar la composición de funciones que se pide en cada intervalo por separado, eso es todo:
. . . . . . . . { 0, si x < 0
(f o g)(x) = { 2(½.x), si 0 <= x <= 1
. . . . . . . . { 0, si 1 < x
lo que es lo mismo que
. . . . . . . . { 0, si x < 0
(f o g)(x) = { x, si 0 <= x <= 1
. . . . . . . . { 0, si 1 < x
Cuando la primera función que interviene en la composición (en este caso es f) es una constante (como en los intervalos < 0 y > 1), la composición no se afecta y el resultado es esa misma constante.
Ahora te dejo hallar (g o f)(x).
=======
. . . . . . .{ -1, si x < 0
sgn(x) = { 0, si x = 0
. . . . . . .{ 1, si x > 0
u(x) = { 1, si x >= 0
. . . . . { 0, si x < 0
Te están pidiendo lo mismo: la composición de las dos funciones.
. . . . . . . . .{ -1, si u(x) < 0
sgn(u(x)) = { 0, si u(x) = 0
. . . . . . . . .{ 1, si u(x) > 0
====
u(sgn(x)) = { 1, si sgn(x) >= 0
. . . . . . . . .{ 0, si sgn(x) < 0
o sea
u(sgn(x)) = { 1, si x >= 0
. . . . . . . . .{ 0, si x < 0