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3n^2 - n = 102

Igualamos a 0

3n^2 - n - 102 = 0

Aplicamos la resolvente para cuadráticas n = [(-b±√(b²-4ac)]/(2a) donde a es el coeficiente de 2º grado,

b el coeficiente de 1º grado y c el término independiente.

En tu ejercicio

a = 3; b = -1; c = -102 Reemplaza en la fórmula y obtiene

x1 = -17/3 y x2 = 6 <--------------

Suerte

Una ecuación cuadrática es la que tiene la siguiente estructura:

ax^2 + bx + c = 0, con a distinto de cero 0, es decir la ecuación que pones tu aquí poniéndola con esta estructura quedaría:

3n2-n=102 o lo que es lo mismo 3n2-n-102=0, el 102 al cambiar de lado cambiaría de signo, es decir pasa de ser positivo (sumar) a ser negativo (restar) donde a= 3, b= -1, c= -102

Las soluciones para una ecuación de segundo grado o cuadrática se obtienen a partir de la siguiente fórmula:

[-b±√(b^2 – 4ac)]/2a=n en tu ecuación [-(-1)±√((-1)^2 – 4*3*(-102)]/2*3=n

de aquí obtendría dos soluciones:

1.- [-b+√(b^2 – 4ac)]/2a=n en tu ecuación sería: n= 6

2.- [-b-√(b^2 – 4ac)]/2a=n en tu ecuación la segunda solución sería n= - 5,67

tendrías dos soluciones una positiva y otra negativa

Este tipo de ecuaciones siempre se resuelve así.

Espero haberte ayudado

3n^2 -n = 102

es lo mismo que

n^2 - n/3 =34

partiendo de esta ecuación buscaremos el resultado

n^2 - n/3 -34= 0

(n - 18/3 ) (n + 17/3 )

n =18/3 n= -17/3

n = 6 n = -5 2/3 o -5,667

Tenemos dos posibles respuestas, y si las remplazas por n, veras que ambas te dan como resultado 102,

Espero hallas entendido, suerte

Hay te va:

Espero y quiero pensar que ya has visto la ecuación de fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.

Tienes: 3n^2 - n = 102

Para resolver con la formula que si no te la sabes te la recuerdo es:

(-b ± √(b^2-4ac))/2a

donde:

ax^2 + bx + c = 0

Para poder usar esa fórmula necesitas el 'a', 'b' y 'c'.

Primero, necesitas tener tu ecuación igualada a cero, y eso es pasando el 102 restando hacia el otro lado de la igualdad, entonces te quedaría:

3n^2 - n - 102 = 0

Haciendo esto, ya sabes cuál es 'a', 'b', y 'c':

a = 3

b= -1

c= -102

*IMPORTANTE: que no se te olvide los signos*

si sustituyes en la fórmula general:

(-b ± √(b^2-4ac))/2a

te quedaría:

(-(-1) ± √((-1)^2-4(3)(-102)))/2(3)

(1 ± √(1-(-1224)))/6

(1 ± √(1+1224))/6

(1 ± √(1225))/6

(1 ± 35) / 6

ya teniendo eso sacas las dos ecuaciones usando el '+' y el '-'

(1 + 35) / 6 y (1 - 35) / 6

por lo tanto n :

n1 = 6 y n2 = -34/6 o -17/3

espero y me hayas entendido :)

3n²-n=102

Igualamos la ecuación a cero

3n²-n-102=0 entonces

a=3

b=-1

c=-102

Lo resolvemos utilizando la fórmula general:

....... -b ± √(b²-4ac)

x = ----------------------

.................. 2a

Reemplazando

....... -(-1) ± √(-1)²-4(3)(-102))

x = ---------------------------------------

.................. 2(3)

....... 1 ± √1+1224

x = --------------------

.................. 6

....... 1 ± √1225

x = ----------------

.............. 6

....... 1 ± 35

x = -------------

........... 6

....... 1 + 35 .............. 36

x1 = ---------- = ------------------- =6

............ 6 .................6

....... 1 - 35 .............. -34

x2 = --------------- = ---------------------- ≈ -5.6

............ 6 .................. 6

Entonces las soluciones para la ecuación

3n²-n-102=0

Son:

x1=6

x2=-5.66

3n² - n =102

3n² - n -102= 0

Aplicas la resolvente y obtienes:

n1 =(1+ 35) /6 = 6

n2 = (1-35) /6 = -17/3

por lo tanto

3n² - n -102 = 0

3* (n-6)*(n+(17/3))= 0

Saludos!!