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Dominio x> 3

lim x-> 3+ (2log (x-3))= -oo

x=3 asintota vertical derecha.

La forma basica de la funcion y = log x tiene como asintota vertical y= 0. La funcion dada es y = 2 log ( x - 3 ), simplemente translada la grafica 3 unidades a la derecha. Por consiguiente la asintota tambien es transladada horizontalmente tres unidades a la derecha. La asintota es ............ : y = 3

En este caso,

simplemente

x = 3

donde se anula el logaritmo.

En otros casos

el procedimiento es distinto.

f(x) = 2 log (x - 3)

Hagamos algo de memoria

Definición: El logaritmo, en los números reales (también hay en los complejos) es una función de (0 , +∞) → ℝ

y se escribe así

Y = log X

donde X = 10 ^ Y

Es aquí donde te das cuenta que X ∈ ℝ no puede ser 0, por otro lado si Y = - |Y| entonces

X = (1/10)^|Y|

mientras Y se hace más grande, X se hace más pequeño, o sea que si Y tiende al -∞ por consiguiente X tiende a 0 (pero nunca llega a ser 0). Por otro lado la función logaritmo es biyectiva y por eso

lim {X → 0+} log X = -∞

o sea que X = 0 (que es una recta que coincide con el eje Y) es una asíntota vertical para la función f(x) = log X

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Ahora a la función f(x) = 2 log (x-3) , es obvio que podemos ver que si x = 3, entonces x - 3 = 0, o mejor, si x → 3+, entonces x - 3 → 0+ y por consiguiente log (x - 3) → -∞ y... 2 * -∞ = -∞

así

lim{x → 3+} 2 log (x - 3) = -∞

o sea que x = 3 es una asíntota vertical y el signo más en 3+, nos diría que la gráfica de f(x) se encuentra a la derecha de la asíntota

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Quizás pueda servirte

https://youtu.be/7rol1lS49Y0

Mira las descripciones del vídeo

Esa función no tiene asíntota vertical.

La asíntota vertical sólo la tienen las funciones que tienen un denominador,

en los valores de "x" que anulen al denominador

tu culo mas tres es igual a tu madre