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Hola.

No, no es lo mismo.

Recordemos que la varianza

es la media de los valores cuadrados de los datos.

entonces, debemos precisar el concepto de media ponderada.

supongamos

que tenemos datos con iguales valores

por ejemplo

15 , 17 , 17 , 18 , 18 , 18 , 20 , 20 , 21.

La media de estos valores es

(15 + 17 + 17 + 18 + 18 + 18 + 20 + 20 + 21) / 9 = 164/9 = 18.2

Pero, con este cálculo no estamos aprovechando

la repetición de valores.

Se hace una tabla con las frecuencias de los datos y los datos

frecuencia datos

......1..............15................15

......2..............17................34

......3..............18................54

......2..............20................40

......1..............21................21

........................................164

Ahora, la media es

(1*15 + 2*17 + 3*18 + 2*20 + 1*21)/(1+2+3+2+1) = 164/9

1,2,3,2,1 podemos considerarlos

como coeficientes de ponderación,

como el peso de los datos frente a los otros datos.

Hasta aquí, la media ponderada.

La varianza ponderada se calcula

con la media ponderada de los cuadrados de los datos

Saludos