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No se puede, solo se puede borrar y ya

ir al costado derecho superior (donde aparece el avatar). Luego desplegar el menú que se abre desde la flecha que apunta hacia abajo. Luego a "Administrar cuentas". Ahí seleccioná la fanpage que deseas eliminar (entrá en ella).

En la parte superior te aparecerá unos menúes de "crear publicación" y de "editar página". Dentro de este último entrá a "Editar la configuración". Abrirá una nueva página que el último menú dice "Eliminar página". Ahí hacé click en "Editar". Te va a aparecer una advertencia como esta

"Si borras tu página nadie podrá verla ni buscarla. Una vez que haces clic en eliminar, tienes 14 días para restaurarla en caso de que cambies de opinión. Después, te pediremos que confirmes si quieres eliminarla de manera permanente. Si eliges anular la publicación solo los administradores podrán verla." y abajo "eliminar ("nombre de la página)". Hacer click encima y listo.

Aqui tienes un tutorial https://www.youtube.com/watch?v=Kkepfprz6p4