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Para que tenga sentido debería ser h-->0, no x.

Y si mal no recuerdo ese es el limite que define la derivada de una función.

El resultado del primero es:

a) 2x + 3

Esto se obtiene reemplazando en la función tanto (x+h) como x de la siguiente manera:

❶f(x+h)=(x+h)^2 +3*(x+h) + 4=x^2 + 2xh +h^2 +3x+3h+4

❷f(x) =x^2 + 3x + 4

(en ❶para el termino(x+h)^2 solo desarrollas el binomio)

Restamos ❷ de ❶

f(x+h) - f(x) = x^2 + 2xh +h^2 +3x+3h+4 - x^2 + 3x + 4

los términos x^2, 3x , 4 se cancelan y obtenemos:

f(x+h) - f(x) = 2xh +h^2 +3h sacamos factor común h.

f(x+h) - f(x) = h*(2x +h +3) y como esto esta divido por h, se cancela, es decir

[f(x+h) - f(x)] / h = [ h*(2x +h +3)] / h = (2x +h +3) ahora aplicamos el limite de h-->0 con lo cual nos queda

2x + 3 Listo.

haber si te sale el otro? Es fácil..seguí los mismos pasos. El resultado es:

b)(1/2)*(x + 5)^(-1/2) (léase: un medio por, equis mas cinco elevado a la menos un medio)

Suerte y espero que te de una mano.